Aussagen für stetige Funktionen f : [a, b] → R notieren und beweisen

Question

Es seien a, b ∈ R mit a < b und f : [a, b] → R stetig.
(a) Nennen Sie vier (verschiedene nichttriviale) Aussagen, die für die Funktion f
gelten.
(b) Beweisen Sie zwei der Aussagen.

Eine Aussage habe ich gefunden: Dann nimmt f jeden Wert
zwischen f(a) und f(b) an.

Den Beweis habe ich auch dazu.

Könnte mir aber jemand beim restlichen Teil der Aufgaben helfen ? weiß nicht weiter ;(

Answer 1

Haben die Funktionswerte f(a) und f(b) unterschiedliche Vorzeichen, dann hat f eine Nullstelle, d.h. es existiert ein x mit f(x) = 0.

f besitzt ein Minimum und ein Maximum.

f ist beschränkt.

f ist gleichmäßig stetig.