Zwischenwertsatz und Intervallhalbierungsverfahren. Erklärung für Aufgabe unklarheiten

Question

könnt ihr mir erklären, warum das fett gedruckte gilt. Weil f(1)-f(2) ist doch nicht das gleiche wie f(1)-f(0)!

Für x ∈ [0,1] definiere g(x) := f(x) - f(x+1). g ist stetig, da f stetig ist. Es ist g(0) = f(0) - f(1), sowie g(1) = f(1) - f(2) = f(1) - f(0) = -g(0). Nach dem ZWS existiert ein c ∈ [0,1] mit g(c) = 0. Daraus folgt f(c) - f(c+1) = 0, also f(c) = f(c+1). 

Comments

Ist das nicht ähnlich wie:

https://www.mathelounge.de/441417/zwischenwertsatz-uben-intervallhalbierungsverfahren 

?

Answer 1

Hallo ii,

> Es ist g(0) = f(0) - f(1), sowie g(1) = f(1) - f(2) = f(1) - f(0) = -g(0).

Das ergibt f(1) = f(0) - g(0)   ,  nach Voraussetzung gilt f(2) = f(0)

Jetzt must du nur noch einsetzen.

  g(1) = f(1) - f(2)  =  f(0) - g(0) - f(0) = - g(0) 

Gruß Wolfgang