Intervallhalbierungsverfahren berechnen

Question

Betrachten Sie die Gleichung 5x⁵ +5x² -1 = 0 . Zeigen Sie, dass die Gleichung im Intervall (0,1) genau eine Lösung besitzt. Berechnen Sie den auf eine Nachkommastelle gerundeten Wert dieser Nullstelle mit Hilfe des Intervallhalbierungsverfahren ( und eines Taschenrechners)

War in der Vorlesung nicht da und habe laut dem Skript gerechnet. Kann wer nachschauen ob mein Erbeniss richtig ist?

Kriege als Ergebnis 0,4 raus

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Hey ich habe eine Frage.

Ich bin zwar auch auf die 0,4 gekommen, dennoch weiß ich nicht wie ich  es beweißen soll das es nur eine Lösung,im Intervall, gibt.

Ich würde mich auf eine Antwort freuen 

Answer 1

Kriege als Ergebnis 0,4 raus

Das stimmt.

Answer 2

Kann wer nachschauen ob mein Erbeniss richtig ist?
Kriege als Ergebnis 0,4 raus

Es gibt ein Verfahren mit der man die Richtigkeit
einer Lösung  überprüfen kann. Dies ist die
sogenannte Probe ( scheint etwas aus der Mode
gekommen zu sein ).

Die ist das Einsetzen der Lösung in die
Ausgangsgleichung. Ergibt dies eine wahre Aussage
ist die lösung richtig.

5x⁵ +5x² -1 = 0
x =0.4
0.0512 + 0.8 - 1 = 0
nicht so ganz.

Besser : x = 0.43

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dennoch weiß ich nicht wie ich  es beweisen
soll das es nur eine Lösung,im Intervall, gibt.

Über die Monotonie.

Die Funktion ist im Intervall null bis eins
steigend. Es gibt daher nur 1 Nullpunkt.

Von - unendlich bis - 0.58 Steigend
-0.58 bis 0 fallend
0 bis unendlich steigend

---

Die Funktion \(f(x)=5x^5+5x^2-1\) ist offensichtlich monoton steigend für \(x>0\). Dazu braucht's keine Ableitung, die bei dir auch noch falsch ist. Außerdem soll die Nullstelle auf eine Nachkommastelle gerundet werden. Das Ergebnis 0,4 sollte wohl stimmen.