Zwischenwertsatz üben. Intervallhalbierungsverfahren

Question

Hi:)

Kann mir jemand helfen bei den Aufgabeb?

Ich komm einfach gar nicht voran bei der a.

Bei der b hab ich:

Zum Beispiel hab ich bei der b substituiert und komm dann auf die Lösung (3+Wurzel 13)/2 die andere Lösung entfällt wegen dem intervall. Und wie mach ich an der Stelle weiter?

Answer 1

Hi, zu (b)

$$ f(1) < 0 $$ und $$ f(2) > 0 $$ also gibt es ein \(x \in (1,2) \) mit \( f(x) = 0 \) Da \( f(x) \) im Intervall \( (1,2) \) streng monoton steigend ist, gibt es auch nur eine Nullstelle in diesem Intervall.

Da \( f\left(\frac{3}{2} \right) < 0\) gilt, liegt die Nullstelle im Intervall \( (1.5, 2 ) \)

Jetzt das ganze nochmal mit \( \frac{7}{4} \) dann weisst Du wo Deine Lösung liegt.

Deine Lösung liegt aber nicht im dem Intervall. Ob es überhaupt eine Lösung ist, habe ich nicht kontrolliert.

Comments

Aber für 7/4 ist doch es auch noch kleiner 0

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Tja , dann liegt die Lösung zwischen 7/4 und 2. Das Verfahren wird jetzt fortgesetzt.

Answer 2

(a)  Für x ∈ [0,1] definiere g(x) := f(x) - f(x+1). g ist stetig, da f stetig ist. Es ist g(0) = f(0) - f(1), sowie g(1) = f(1) - f(2) = f(1) - f(0) = -g(0). Nach dem ZWS existiert ein c ∈ [0,1] mit g(c) = 0. Daraus folgt f(c) - f(c+1) = 0, also f(c) = f(c+1).

Comments

Wieso ist f(1)-f2)= f(1)-f(0) und müsste es dann nicht eigentlich g(0) heißen und nicht -g(0)?