Nullstellensatz von Bolzano und Zwischenwertsatz. Erklärung

Question

Hi Leute :) hab mal wieder eine Frage zu Analysis 1. Genauer gesagt zu dem Nullstellensatz von Bolzano und dem Zwischenwertsatz.

Definition :

Nullstellensatz von Bolzano:

Seien a,b ∈ R und sei f: [a,b] → R eine stetige Funktion mit f(a) < 0 und f(b) > 0.

Dann existiert ein c ∈ (a,b) mit f(c) = 0

Zwischenwertsatz:

Sei f: [a,b] → R stetig. Dann nimmt f alle Werte zwischen f(a) und f(b) an

Könnt ihr mir bitte erklären wie man das verstehen muss?

Hab mir schon Seiten im Internet angeschaut, die waren aber auch zu kompliziert erklär :(

Answer 1

Der Nullstellensatz ist ein Spezialfall des Zwischenwertsatz wie man sieht, wenn \( f(a) < 0 \) und \( f(b) > 0 \) gilt.