Wie kommt man auf die Lösung?( Ableitung nach L)

Question

Aufgabe:

(d/dL)= ( L x f(K/L))= f(K/L) - (K/L) x f'(K/L)

Problem/Ansatz:

ich kann nicht verstehen, wie man da auf - (minus) kommt ...

Answer 1

d/dL L * f(K/L)

= d/dL L * f(K * L^(-1))

= (L)' * f(K * L^(-1)) + L * (f(K * L^(-1)))'

= 1 * f(K * L^(-1)) + L * f'(K * L^(-1)) * (K * L^(-1))'

= f(K * L^(-1)) + L * f'(K * L^(-1)) * (-K * L^(-2))

= f(K * L^(-1)) - K * L / L^2 * f'(K * L^(-1))

= f(K * L^(-1)) - K / L * f'(K * L^(-1))

= f(K/L) - K/L * f'(K/L)

Ist das so ausführlich genug?