Aufgabe:
Gegeben seien zwei Tanks T1 und T2 mit jeweils 1000 Liter Fassungsvermögen. Im Tank
T1 befindet sich anfangs (zur Zeit t = 0) 1000 Liter Wasser, in dem 50 kg Salz gelöst sind.
Im Tank T2 befinden sich anfangs ebenfalls 1000 Liter Wasser, in dem 20 kg Salz gelöst
sind. Beginnend zur Zeit t = 0 werden durch einen Zulauf ständig 60 Liter reines Wasser pro Minute nach T1 gepumpt. Weitere Pumpen sorgen für einen Austausch zwischen
den beiden Tanks, und zwar werden pro Minute 80 Liter der Salzlösung von T1 nach T2
gepumpt und 20 Liter Salzlösung von T2 nach T1. Überschüssige Salzlösung fließt durch
einen Abfluss aus T2 ab. Es werde angenommen, dass die Salzlösungen in beiden Tanks
stets vollständig durchmischt sind.
Es sei x_{k}(t) :=Masse (in kg) des im Tank T_{k} gelösten Salzes zur Zeit t (k = 1, 2).
Stellen Sie ein Dgl.-System der Form x^{\prime}=A x für die Salzgehalte x(t) = (x1(t), x2(t))
auf. Welche Anfangsbedingungen sind zu fordern ? und dann das System x^{\prime}=A x Diagonalisieren und die allgemeine Lösung u^{\prime}=D u bestimmen
Wäre nett und echt cool wenn das jemand lösen könnte :D
