Aufgabe:
1. Sei (X, d) ein metrischer Raum mit (*) ∃r > 0∀x ∈ X : B(x, r) ist kompakt.
Ist dann (X, d) stets vollständig?
Problem/Ansatz: Mein Ansatz wäre dazu das ein Gegenbeispiel zu dieser Aussage X= die Menge der rationalen Zahlen und d = die Standardmetrik auf rationalen Zahlen ist (d(x, y) = |x - y| für alle x, y ∈ X.)
Dann wäre ein Gegenbeispiel die Folge (1, 1.4,1.41,1.414) Diese Folge wäre eine Cauchy Folge da die Abstände beliebig Klein werden zu den FolgenElementen. JEddcoh Konvergiert diese Nicht da die Quadratwurzel von 2 keine Rationale Zahl ist.
Könnte das ein Gegenbeweis sein ??
