Aufgabe:
Timon hat in seiner Wohnung seit seinem Umzug 12 gleichartige Glühlampen im Einsatz. Er geht davon aus, dass diese alle unabhängig voneinander ausfallen, wobei er für die Lebensdauer einer jeden Glühlampe jeweils eine Exponentialverteilung annimmt. Die mittlere Lebensdauer einer solchen Birne wird dabei vom Hersteller mit 4000 h angegeben.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine einzige der Glühbirnen in seiner Wohnung die mittlere Lebensdauer überlebt? [Ergebnis: 0,407%
Problem/Ansatz:
ich habe die Aufgabe aus einer Übungsklausur schon mal gerechnet, bekomme sie aber partout nicht mehr hin. Mit der Exponentialverteilung bekomme ich nur raus, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine Glühbirne in der mittleren Lebensdauer (4000) kaputt geht:
$$1-e^{-\frac{1}{4000}*4000}=0,6321$$
wobei ich nun seit einer halben Stunde dran sitze und mittlerweile so durcheinander bin, dass ich nicht weiß, ob das überhaupt richtig ist.
