Kreis: 4ab=(a+b)^4-(a-b)^4

Question

Berechne Flächeninhalt und Radius des Kreises!

Answer 1

4 a b = ( a + b ) ⁴ - ( a - b ) ⁴

Multipliziert man aus und fasst  zusammen erhält man:

<=> 4 a b = 8 a ³ b + 8 a b ³

Dividiert man durch a b (Voraussetzung a <> 0 und b <> 0 ) erhält man:

<=> 4 = 8 a ² + 8 b ²

<=> ( 1 / 2 ) = a ² + b ² = r ²

Somit ist der Radius r dieses Kreises:

r = √ ( 1 / 2 )

und sein Flächeninhalt A:

A = π * r ² = π / 2

Comments

OK

Einheitskreis = 8ab= (a+b)^4-(a-b)^4 mit Flächeninhalt pi

Korrekt?

---

Ja, das ist richtig.

Answer 2

4·a·b = (a + b)^4 - (a - b)^4
4·a·b = (a^4 + 4·a^3·b + 6·a^2·b^2 + 4·a·b^3 + b^4) - (a^4 - 4·a^3·b + 6·a^2·b^2 - 4·a·b^3 + b^4)
4·a·b = 8·a^3·b + 8·a·b^3
1/2 = a^2 + b^2

Der Radius ist √(1/2) und der Fächeninhalt pi/2.

Comments

r ^Quadrat = a ² + b ² = 1 / 2 ...