Stichprobenumfang Konfidenzintervall

Question

Aufgabe:

Hi, hier verstehe ich leider nicht, was ich rechnen muss.

Das war der erste Teil der Aufgabe ( s Bild): ein Konfidenzintervall. Und jetzt

kommt der zweite Teil: welcher Stichprobenumfang ist erforderlich, um bei gleichem Konfidenzniveau und gleicher Variabilität die Intervalllänge zu halbieren?

Ich hoffe, Ihr könnt mir helfen, Danke:)

Answer 1

Hi,

die Länge des Konfidenzintervalls beträgt $$ L = 2 t_{ \left( 1 - \frac{\alpha} {2} , n-1 \right) } \frac{s}{\sqrt{n} } $$

Gesucht ist eine Zahl \( m \), s.d. gilt

$$ \frac{L}{2} = t_{ \left( 1 - \frac{\alpha} {2} , n-1 \right)  } \frac{s}{\sqrt{n}} = 2 t_{ \left( 1 - \frac{\alpha} {2} , m-1 \right) } \frac{s}{\sqrt{m}} $$

Das ist meiner Meinung nach nur numerisch oder durch probieren zu lösen. Ich habe \( m = 73 \) ausgerechnet.