Vollständige Induktion: Zu zeigen ist 4^1*4^2*4^3*4^4.....4^n = 2^{n(n+1)}

Question

Hallo

Ich soll folgendes mit Hilfe der Vollständigen Induktion beweisen

4^1*4^2*4^3*4^4.....4^n = 2^{n(n+1)}

Passt das so? Danke

Comments

4¹*4²+4³*4⁴.....4ⁿ = 2ⁿ⁽ⁿ⁺¹⁾ soll wohl heißen

4¹·4²·4³·4⁴·.....·4ⁿ = 2ⁿ⁽ⁿ⁺¹⁾

Answer 1

Die letzte Zeile ist verkehrt

∏ (k = 1 bis n + 1) (4^n) = 2^((n + 1)·(n + 2))
∏ (k = 1 bis n) (4^n)·(4^(n + 1)) = 2^((n + 1)·n + (n + 1)·2)
∏ (k = 1 bis n) (4^n)·(4^(n + 1)) = 2^((n + 1)·n)·2^((n + 1)·2)
4^(n + 1) = 2^((n + 1)·2)
4^(n + 1) = 4^(n + 1)
wahr