Aufgabe:
Wie viele Elemente hat Z3[t]/<t²>?
Problem/Ansatz:
Ich habe generell ein Problem mit Faktorräumen/ -gruppen/ -ringen etc. Z / nZ verstehe ich noch, aber dann hört es leider auf... Die Sache mit dem "Herausteilen" macht mir immense Schwierigkeiten.
Nun wollte ich zunächst einmal wissen, ob meine Interpretation so richtig ist:
- Z3 ist klar, von daher müsste Z3[t] der Potenzreihenring über Z3 sein, bei dem die Koeffizienten Elemente aus Z3 sind.
- <t²> = {kt², mit k aus Z3} (hätte also 3 Elemente)
- Dann wäre Z3[t] / <t²> = { p * <t²> mit p aus Z3[t] } ist das so? Und was bedeutet das? Und wie komme ich auf die Elementanzahl?
Lieben Dank schon mal für Eure Antworten!