Partielles Ableiten (1. Ordnung)

Question

Wie leite ich folgende Funktion ab?

$$ f(a, b)=\left(a x+b x^{2}\right)^{-1}+y e^{a b} $$

Ich habe Schwierigkeiten mit dem x,y und e, wie geht man mit denen um?

Answer 1

Behandle x und y wie Konstanten/Zahlen!

e^(f(x)) wird abgeleitet zu e^(f(x)) * f '(x)

Wende beim Klammerterm die Kettenregel an!

Answer 2

Nutze den Ableitungsrechner: https://www.ableitungsrechner.net/

Comments

Vorher sollte man es immer ohne Rechner versuchen, schon aus Übungsgründen und um das Hirn zu fordern. :)

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Hallo Andreas,
hast du denn was gerechnet ?
mfg Georg

Zur allgemeinen Erheiterung
Hier spricht der Dichter Gottfried Benn :
Dumm sein und Arbeit haben ist das wahre Glück

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Hoch mit der Arbeit! Damit keiner rankann! :)

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Der Ableitungsrechner soll auch nur zur Selbstkontrolle verwendet werden oder wenn man nicht mal einen klitzekleinen Ansatz hat.

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Hallo coach,

mache ich etwas falsch bei meiner Beantwortung ?
Warum bezieht du oder vielllcht auch dergroßelöwe
noch a und b in euere Ableitungen ein.
Sind a und b nicht einfach nur als Konstanten
aufzufassen ?

Ein Internet Link genügt vielleicht als Hinweis.

mfg Georg

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f (a,b) = (a*x+b*x^2)^(−1) + y*e^(a*b)
Eine konkrete Funktion

f (2,3) = (2*x+3*x^2)^(−1) + y*e^(2*3)

würde ich so ableiten wie bei in meiner Antwort
beschrieben.

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f(2,3) ist keine Funktion.

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Hast du es so

f(x) = a^2 * x^2
f'(x) = a^2 * 2x

oder so ?

f(a) = a^2 * x^2
f'(a) = 2a * x^2

Das was beim f(...) in der Klammer ist, ist also nicht egal sondern hat auch bezüglich der Ableitung eine Bedeutung.

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Es soll wohl nach a,b abgeleitet werden.
Mein Matheprogramm zeigt allerdings
andere Ergebnisse oder eine andere
Notation als deine Antwort.
Die Sache kann damit als erledigt
angesehen werden.

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Mein Matheprogramm zeigt allerdings andere Ergebnisse oder eine andere Notation als deine Antwort.

Für dich sollte es aber keine große Hürde sein eine Notation in die andere Umzuformen um zu sehen ob beide Terme wertgleich sind.

Weiterhin kannst du ja mal überlegen warum die Notation eventuell abweicht.

Die Benutzung von Derive ergibt übrigens noch eine andere Notation weil im Bruch sicher ein x gekürzt werden kann. Warum der Baleitungsrechner und dein rechner das nicht sehen wundert mich etwas.

Aber solange man sehen kann das man die eine Form in die andere umwandeln kann sollte das egal sein.

Answer 3

extra ausführlich:

Answer 4

Du behandelst a,b als Konstante.
Bei der Ableitung nach x wird y zusätzlich als Konstante behandelt
Bei der Ableitung nach y wird x zusätzlich als Konstante behandelt
1.Zeile Funktion
2.Zeile : Ableitung nach x
3.Zeile : Ableitung nach y

Frag nach bis alle Klarheiten beseitigt sind.

mfg Georg

Comments

Du behandelst a,b als Konstante.

Es geht um die Funktion \(f(a,b)\), und dementsprechend wird auch abgeleitet.

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Hallo tremimi,
für die Ableitung nach a bzw. b
gibt mein Matheprogramm folgendes aus