a)
| Umgebungslicht |
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rot | blau | kein | \(\sum{n_B}\) |
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Bruterfolg | \(n_B\) | 40 | 34 | 40 | 114 |
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\(n_E\) | 38 | 38 | 38 |
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kein Bruterfolg
| \(n_B\) | 10 | 16 | 10 | 36 |
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\(n_E\) | 12 | 12 | 12 |
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\(\sum{n_B}\) | 50 | 50 | 50 | 150 |
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nB sind die beobachteten Häufigkeiten und nE die erwarteten Häufigkeiten, die sich aus den Gesamtzahlen berechnen lassen, wenn man annimmt, dass beide Merkmale stochastisch unabhängig sind.
$$\chi^2_{EMP}=\sum{\frac{(n_B-n_E)^2}{n_E}}=\frac{50}{19}\approx 2,6316$$
b) Zu betrachtendes Quantil: \(1-0,05=0,95\) mit \(2\) Freiheitsgraden: $$\chi^2_{(0,95;2)}\approx 5,99$$
c) Den p-Wert solltest du (glaube ich) mittels P=1- F(2,6316|2) erhalten, wobei F(x|2) die \(\chi^2\)-Verteilungsfunktion mit zwei Freiheitsgeraden ist.
Wolfram behauptet, dass \(F(x|2) = \begin{cases} 1-e^{-x/2} &, x \gt 0 \\ 0 &, sonst \end{cases}\) ist. Dann würde sich also \( P\approx0,2682 \) ergeben.