Bedingte Wahrscheinlichkeit: Test auf eine bestimmte Krankheit

Question

Aufgabe:

Zusammenhang zwischen bestimmter Krankheit und bestimmtem Test gelten Wahrscheinlichkeiten (WK)

	Positiv	Negativ	Summe
Krank	0,95	0,05	1
Gesund	0,01	0,99	1

Die unbedingte WK für krank (K) beträgt 0,01 (Prävalenz). Berechne die bedingte WK dafür, dass der Patient krank ist, wenn der Test positiv ausfällt. Berechne diese, wenn die unbedingte WK krank zu sein 0,10 beträgt.

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider nicht, wie man von unbedingter zu bedingter WK kommt und habe dazu auch im Netz nichts hilfreiches gefunden. Mit der letzten Information kann ich auch nichts anfangen.

Answer 1

Mit der letzten Information kann ich auch nichts anfangen.

Das ist unangenehm, denn genau damit musst du ANFANGEN.

Bei "krank" darf die Summe nicht 1 sein, sie ist 

unbedingte WK krank zu sein 0,10.

Statt 0,95 und 0,05 muss in der gleichen Zeile
0,10*0,95  bzw. 0,10*0,05 stehen.
Bei "gesund" darf die Summe nicht 1 sein, sie ist 0,90.
Entsprechend sind die Werte 0,01 und 0,99 jeweils mal 0,9 zu nehmen.

PS: In deinem Text ist ein Fehler.

Die unbedingte WK für krank (K) beträgt 0,01

und

unbedingte WK krank zu sein 0,10.

widersprechen sich. Eine von beide müsste bedingt sein.

Comments

Das heißt, die Lösung ist dann 0,95 oder?

mit P(P|K)= 0,095 und P(K)=0,10

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Schreibe erst mal die Aufgabe fehlerfrei. Auf den Widerspruch habe ich gerade hingewiesen.

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Nein, in der Aufgabenstellung steht beides mal unbedingt. Kann ja leider kein Beweisbild schicken, aber da steht definitiv beides mal unbedingt.

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Offensichtlich handelt es sich um zwei verschiedene Teilaufgaben.
Da uns der komplette Aufgabentext nicht vorliegt können wir nur hoffen, dass du die übrigen Angaben richtig hast.

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Vermutlich sollst du zuerst alles mit 0,01 = 1% berechnen wie ich es in meiner Vierfeldertafel gemacht habe.

In einem zweiten Schritt sollst du dann das ganze nochmals mit 0,1 = 10% rechnen.

Das könntest du anhand meiner Aufgabe mal selber probieren. Dann sollte folgendes herauskommen:

P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0,9135

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Das sind nicht mehrere Teilaufgaben.

So sieht die Aufgabe aus.⏬

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Da kommt bei mir 0,5135 raus. Entweder hab ich mich verrechnet, oder du dich verschrieben

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Das sind nicht mehrere Teilaufgaben.

Das ist für mich ein Zeichen das du nichtmal den Aufgabentext richtig verstehst. Zunächst ist P(krank) = 0,01

Damit sollst du P(krank | positiv) berechnen. Das habe ich in meiner Vierfeldertafel gemacht und komme auf 48,97%.

Dann sollst du es nochmals berechnen unter der Annahme das P(krank) = 0,1 gilt. Du solltest hier schon sehen das dieses ja im klaren Gegensatz zur ersten Annahme steht dass P(krank) = 0,01 gilt.

Daher ist das nochmals auszurechnen und dann kommt man meiner Meinung nach auf

P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0,9135

Beides solltest du in Ruhe einfach mal nachrechnen.

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Dass hier 2 Sachen berechnet werden ist mir durchaus bewusst. Hatte unter Teilaufgaben verstanden, dass P(K)=0,01 bspw a)  und P(K)=0,1 b) ist. Ich meinte mit „nicht mehrere Teilaufgaben“, dass beides in einem Text steht, in einer Teilaufgabe somit.

Das erste hab ich, wie man auf dem letzten Bild sehen kann, richtig (und in Ruhe!) ausgerechnet. Bei meiner 2. Rechnung sehe ich keinen Fehler, wenn jemand ihn sieht, möge er ihn mir bitte schreiben. Ich habe hierbei mit den Werten aus meiner Tabelle (s. ebenfalls letztes Bild) gerechnet und bin eben auf 0,5135 gekommen.

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Ich habe hierbei mit den Werten aus meiner Tabelle (s. ebenfalls letztes Bild) gerechnet und bin eben auf 0,5135 gekommen.

Dann solltest du dir die Werte in er Tabelle nochmal einzeln vornehmen und prüfen. Du kommst sicher dahinter wo der Fehler liegt.

Answer 2

Du solltest eine Vierfeldertafel aufstellen. Dabei fängst du mit der Unbedingten Wahrscheinlichkeit an.