Linear unabhängige Vektoren bestimmen

Question

Aufgabe:

Man soll zwei zueinander linear unabhängige Vektoren bestimmen . Es ist gegeben  V ⊂ R^4  .

V ist der Span ( (1,1,0,0) transponiert und (1,2,0,0) transponiert ).

Problem/Ansatz:

Wie genau finde ich den jetzt diese Vektoren? Wenn  die Vektoren sich nicht auf den Nullvektor durch eine Linearkombination erzeugen lassen, hätte ich doch linear unabhängige vektoren gefunden?

Answer 1

\( \begin{pmatrix} 1\\1\\0\\0 \end{pmatrix} \)  und \( \begin{pmatrix} 1\\2\\0\\0 \end{pmatrix} \) sind linear unabhängig, weil

\( a\cdot \begin{pmatrix} 1\\1\\0\\0 \end{pmatrix} + b\cdot \begin{pmatrix} 1\\2\\0\\0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\0\\0\\0 \end{pmatrix} \implies a=b=0\) .

Answer 2

Aufgabe:

Man soll zwei zueinander linear unabhängige Vektoren bestimmen . Es ist gegeben  V ⊂ R^{4}  .
V ist der Span ( (1,1,0,0) transponiert und (1,2,0,0) transponiert ).

Antwort: v1 = (1,1,0,0) transponiert und v2 = (1,2,0,0) transponiert

sind bereits linear unabhängig voneinander. Daher bist du schon fertig, sollten die gesuchten Vektoren in V liegen dürfen und keine anderen Vorgaben bestehen.