Welche Vektoren sind hier linear unabhängig?

Question

Aufgabe:

Welche Vektoren sind linear unabhängig?

Problem/Ansatz:

Ich habe folgende Matrix:

\( \left(\begin{array}{ccccc|c}1 & -2 & 1 & -1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -2 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{array}\right) \)

Welche Vektoren sind hier linear unabhängig und wie kann ich das ermitteln?

Answer 1

Wenn du aus den Spalten 1,2,3 und 5 eine quadratische Matrix machst,

siehst du, dass deren Determinante = 1 ist. Damit bilden diese

4 Spalten eine linear unabhängige Menge.

Ich habe es nicht weiter untersucht, aber

sicher gibt es noch andere Spaltenquadrupel,

z.B. 1,3,4,5, die lin. unabhängig sind.

Answer 2

Schön, wenn du irgendeine Matrix hinschreibst. Viele wären sicher daran interessiert, um welche VEKTOREN es geht.

Comments

Die Vektoren sind spaltenweise abzulesen.

v1:

1

0

0

0

v2:

-2

1

0

0

v3:

1

-2

1

0

v4:

-1

1

0

0

v5:

-1

-1

1

1