Aufgabe:
Zeigen Sie, dass drei der vier Vektoren linear unabhängig sind.
\( \begin{pmatrix} 1\\-1\\1 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} 2\\1\\-1 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} 5\\-1\\2 \end{pmatrix} \)
Problem/Ansatz:
Dass die Vektoren grundsätzlich linear abhängig sind, ist bei 4 Vektoren aus R3 klar, weil ja maximal 3 linear unabhänig sein können.
Jetzt soll hier aber nicht gezeigt werden, dass sie grundsätzlich linear abhängig sind, sondern 3 der vier voneinander unabhängig.
Über das Gleichungssystem komme ich bisher nicht weiter
1r+2s+1t+5w=0
-1r+1s+0t-1w=0
1r-1s+1t+2=0
Es hat uenndlich viele Lösungen, aber wie zeige ich, dass drei der vier Vektoren linear unabhängig sind?