Optimieren Sie \(f(x,y) = x^2 y^2\) unter der Bedingung g(x,y) = x^2 + y^2 = 1
\(L(x,y,λ)=x^2y^2+λ(x^2 + y^2 - 1)\)
1.) \(L_x(x,y,λ)=2xy^2+2λx\)
2.) \(L_y(x,y,λ)=2x^2y+2λy\)
3.)\(L_λ(x,y,λ)=x^2 + y^2 - 1\)
1.) \(2xy^2+2λx=0\) \(y^2+λ=0\) \(λ=-y^2\)
\(x_1=0\) \(y_1=1\) \(y_2=-1\)
2.) \(2x^2y+2λy=0\) \(x^2y+λy=0\) \(λ=-x^2\)
\(y_3=0\)
\(y^2=x^2\)
3.) \(x^2 + x^2 = 1\) \(2x^2 = 1\) \(x_2=\frac{1}{2}\sqrt{2}\) \(x_3=-\frac{1}{2}\sqrt{2}\)