Zeigen Sie, dass die Folge (Sn) gegen 2 konvergiert.

Question

Zeigen Sie, dass die Folge (Sn) mit 

\( s_{n}=\frac{2 n}{n+2}+2^{-n} \)

gegen \( s=2 \) konvergiert.

Mein Problem ist, dass ich sehr wohl seh wie und wo die Elemente der Gleichung gegen null gehen, aber wie zeige ich dies so, dass es verständlich ist?

Comments

Musst du das mit Epsilon machen? Oder genügt es euch
2n/(n+2) + 2^{-n}   
= 2/(1 + 2/n) + 1/2^n
Geht im Grenzwert gegen

2/(1+0) + 0 = 2.

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Epsilon wird erst später verlangt.


Aber das ist alles? ich mein das hätte man auch in der ersten Zeile lesen können :D

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Na ja. In der ersten Zeile hattest du noch 'unendlich durch unendlich' . Da ist es nicht erlaubt einfach eine 2 daneben zu schreiben.

Answer 1

Offenbar genügte die Antwort ohne Epsilon:

2n/(n+2) + 2^-n   
= 2/(1 + 2/n) + 1/2ⁿ
Geht im Grenzwert gegen

2/(1+0) + 0 = 2.