Größe von eingeschlossenen Flächenstücke

Question

Aufgabe:

Mir wurde gegeben 2 Funktionen:

f(x)=x^3+x^2-16x-16

g(x)=5x^2-80

‘

Problem/Ansatz:

Diese Funktionen hat zwei Schnittpunkte:

(4/0) (-4/0)

Und ich muss die Größe der von den beiden Funktionen eingeschlossenen Flächenstücke berechnen:

1.)Meine Antwort war:

x^3-4x^2-16x+64=> integrieren:

x^4/4 -4x^3/3 -16x^2 +64 x

Und dass in Intervall [-4;4]

(256/4-256/3-256/2 +256)-(256/4+256/3-256/2-256) =341.3

2.)Antwort im Buch : 682.7

Ich habe das drei mal probiert,aber glaube dass etwas wirklich fehlt,weil die Antwort im Buch ganz anderes ist.

Ich verstehe, dass ich bereits eine Frage zu einem ähnlichen Thema gestellt habe, aber ich würde mich sehr freuen, wenn Sie mir helfen könnten, den Fehler zu finden

Vielen Dank im Voraus !!!

Comments

Schreib doch mal die Originalaufgabe auf. Ich habe das gleiche wie Du raus.

Answer 1

Aloha :)

Um die Fläche zwischen den beiden Funktionen$$f(x)=x^3+x^2-16x-16\quad;\quad g(x)=5x^2-80$$zu bestimmen, bildest du die Differenzfunktion und integrierst diese dann zwischen ihren Nullstellen:$$h(x):=f(x)-g(x)=x^3-4x^2-16x+64=(x-4)^2(x+4)$$Die Fläche ist also:$$F=\int\limits_{-4}^4\left(x^3-4x^2-16x+64\right)\,dx=\left[\frac{x^4}{4}-\frac{4x^3}{3}-8x^2+64x\right]_{-4}^{4}=341\frac{1}{3}$$Du hast dich beim Integrieren vertan, es heißt nicht \(-16x^2\), sondern \(-8x^2\).

Comments

Vieleeen Dank!!!

Answer 2

f(x)=x^{3}+x^{2}-16x-16

g(x)=5x^{2}-80

Du hast das richtige Resultat, falls du die Frage richtig verstanden und gestellt hast.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(+(+x%5E3%2Bx%5E2-16x-16+)+-+(5x%5E2-80))+for+x+from+-4+to+4

Answer 3

x^3 -x^2-16x -16=5x^2-80

x^3 -4x^2-16x+64=0

(x-4)^2(x+4)=0

x_1.2=4

x₃= -4