Der Ursprung ist sowohl Nullstelle als auch Wendestelle einer Polynomfunktion

Question

Aufgabe:

Der Ursprung  ist sowohl  Nullstelle als auch Wendestelle einer Polynomfunktion 3 Grades,

Der Punkt P(2/4) ist ihre Extremstelle.

Problem/Ansatz:

Berechnen diese Funktion,

Leider gibt es keine Antwort in den Büchern und ich kann nicht genau feststellen, ob ich LGS richtig gefunden habe oder nicht.

Vielen Dank im Voraus !

Comments

Was ist eine Ausrodung?

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Was soll Ausrodung bedeuten?

Answer 1

Hi,

Stelle erst die Bedingungen auf:

f(2) = 4    (Extrempunkt)
f'(2) = 0   (Extrempunkt)
f(0) = 0    (Wendepunkt)
f''(0) = 0  (Wendepunkt)

Daraus ergibt sich mit dem allgemeinen Ansatz \(y = ax^3 + bx^2 + cx + d\)

8a + 4b + 2c + d = 4
12a + 4b + c = 0
d = 0
2b = 0

Und das ergibt dann:

\(f(x) = -0,25\cdot x^3 + 3x\)

Grüße

Answer 2

Wenn \( p(x) = a x^3 + bx^2 +c x +d \) das Polynom ist, dann muss gelten

\( p(0) = 0 \), \( p''(0) = 0 \), \( p(2) = 4 \) und \( p'(2) = 0 \) Das ist das LGS

Answer 3

Man kann sich prima bei solchen Aufgaben von http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm helfen lassen: