Wie kann f(x)=c sowohl Hoch- als auch Tiefpunkte haben?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Konstante f(x)=c und c ∈ ℝ.

a) Erläutern Sie, dass jeder Punkt auf G_f sowohl Hoch- als auch Tiefpunkt ist.

b) Begründen Sie, dass weder das VZW-Kriterium noch das f‘‘-Kriterium für Extremstellen in diesem Fall die Existenz liefert.

Answer 1

a) Erläutern Sie, dass jeder Punkt auf Gf sowohl Hoch- als auch Tiefpunkt ist.

Gibt es Punkte auf dem Grafen mit einem höheren Funktionswert? Wenn nein ist es ein tiefster Punkt,

Gibt es Punkte auf dem Grafen mit einem niedrigeren Funktionswert? Wenn nein ist es ein höchster Punkt,

b) Begründen Sie, dass weder das VZW-Kriterium noch das f‘‘-Kriterium für Extremstellen in diesem Fall die Existenz liefert.

f'(x) = 0
f''(x) = 0

Die konstante Funktion f'(x) = 0 hat keinen Vorzeichenwechsel, daher liefert das Kriterium hier keine Aussage.

Die zweite Ableitung f''(x) = 0 ist hier weder positiv noch negativ und liefert auch keine Aussage.