Wie viele Liter werden hochgepumpt?

Question

Aufgabe:

Eine Pumpe hat eine Leistung von 4 kW. Sie soll Wasser 320 cm hochpumpen. Dazu braucht sie 33.2 s. Wie viele Liter werden hochgepumpt? (1kg Wasser entspricht 1l Wasser)

Welche Energieformen sind in diesem Beispiel vorhanden/werden wie umgewandelt?

Answer 1

1 Liter Wasser 3,20 m hochpumpen verbraucht:

1*9,81N * 3,2m = 31,39 J

P= W/t

W = P/t

W= 4000 J/s/*33,2s = 132800 J

132800/31,39 = 4230,6 l = 4,231 m^3

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Die Pumpe verbraucht die Energie:$$E=W\cdot t=4\,\mathrm{kW}\cdot33,2\,\mathrm s=4000\,\mathrm W\cdot33,2\,\mathrm s=132.800\,\mathrm J$$

Damit kann man folgende Masse \(m\) um das Stück \(h=320\,\mathrm{cm}=3,2\,\mathrm m\) anheben:$$E=mgh\implies m=\frac{E}{gh}=\frac{132.800\,\mathrm J}{9,81\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}\cdot3,2\,\mathrm m}\approx4230,3772\,\mathrm{kg}$$

Da \(1\,\mathrm{kg}\) Wasser das Volumen \(1\,\ell\) hat, werden etwa \(4230\,\ell\) Wasser gepumpt.

Answer 3

Energieerhaltungssatz

E = m·g·h ; E = P·t

m·g·h = P·t
m = P·t / (g·h)
m = (4000 W)·(33.2 s) / ((9.81 N/(kg))·(3.2 m)) = 4230 kg

Das entspricht also 4230 l Wasser.