Summenformel für ak:= k(k+1)/2 mit vollständiger Induktion zeigen

Question

ich verstehe allgemein das Vorgehen bei vollständiger Induktion. Bei der Aufgabe verstehe ich das rot makierte nicht. Ich weiß nicht, wie man darauf kommt. Wäre echt dankbar wenn mir das jemand erklären konnte. Schonmal danke im voraus.

Answer 1

Wenn man alles,was du rot umrandet hast, einfach weglässt und dann alles etwas übersichticher (Gleichung für Gleichung) aufschreibt, wird das ein Beweis.

Answer 2

Die 6 in dem rot Markierten ist falsch. Hier muss eine 2 stehen und mit dieser 2 wird ja auch weiter gerechnet. Vielleicht handelt es sich um einen Schreibfehler.

Answer 3

Bei Deinem Induktionsschluss startest Du mit einer Summe, die bis n+1 läuft.

Um Deine Induktionsannahme einsetzen zu können, spaltest Du dieses Summe auf in eine Summe, die nur bis n läuft plus das (n+1)-te Glied.

Dieses (n+1)-te Glied ist der zweite Teil in Deiner rot angestrichenen Formel.

Nun setzt Du für die Summenformel bis n Deine Induktionsannahme ein und formst dann  alles um.