Gleichung der Geraden, die auf der Mitte von AB senkrecht steht.

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe wurde schon mal gefragt, jedoch nicht vollständig und nicht ganz verständlich.

Gegeben sind drei Punkte
A = (1;1) B = (2;3) C = (-1;5)

a) Berechnen Sie die Gleichung der Geraden, die auf der Mitte von AB senkrecht steht.

b) Den Abstand des Punktes C zu der Geraden, die durch A und B geht.

Ansatz:

a) B-A= (1,2)/2=(0,5,1); Senkrecht: B-A= (1,2)= (-2,1)

Gerade: r=(0,5,1)+t*(-2,1)

b) $$ d= \dfrac{|(-2,1,0)x((-1,5,0)-(0,5,1,0))}{|(-2,1,0)|} $$

Weiß nicht ob das so korrekt ist?

danke 

Comments

Habe nun in der Überschrift etwas gefragt, das in der Frage auch vorkommt.

Vermutlich sind noch mehr von deinen bisherigen Originalüberschriften irreführend https://www.mathelounge.de/user/frage.de/questions

Möchtest du bei deinen bisherigen Fragen selbständig passendere Überschriften und Tags vorschlagen (Kommentare, die sich kopieren lassen unter die Fragen) ? https://www.mathelounge.de/user/frage.de/questions

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Die Aufgabe wurde schon mal gefragt, jedoch nicht vollständig und nicht ganz verständlich.

Welche Frage genau ist gemeint?

Gibt es falsche Antworten / Kommentare?

Bitte Duplikate vermeiden helfen. Und, wenn du eine korrekte Antwort inzwischen kennst, diese gleich in die Fragestellung einbauen.

Answer 1

Gerade aufstellen aus drei Punkten

Wo soll das passieren?

a) Mittelpunkt der Strecke: (A+B)/2 = (1.5 | 2), Richtungsvektor stimmt. \(g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1.5\\ 2\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}-2\\ 1\end{pmatrix}\)

b) Nutze nicht Kommata sowohl als Dezimaltrennzeichen, als auch für die Trennung der einzelnen Koordinaten. Das ist verwirrend.

\(h:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 1\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}1\\ 2\end{pmatrix} \Rightarrow \vec{n}=\begin{pmatrix}1\\ -0.5\end{pmatrix}\)
Der Abstand lautet demnach \(d(C;h) = \dfrac{\left|\vec{n}\circ \begin{pmatrix}2\\ -4\end{pmatrix}\right|}{|\vec{n}|}=\dfrac{4}{\sqrt{1.25}}\)

Comments

Falsche Überschrift gewählt.

Danke für die Hilfe schon mal.

wie kommst du auf den Vektor n ?

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hab es danke

Answer 2

Gegeben sind drei Punkte
A = (1;1) B = (2;3) C = (-1;5)

a) Berechnen Sie die Gleichung der Geraden, die auf der Mitte von AB senkrecht steht.

\( \vec{AB} \) =\( \begin{pmatrix}1\\2 \end{pmatrix} \)snkrecht dazu ist \( \begin{pmatrix} -2\\1 \end{pmatrix} \).Die Mitte von AB ist (\( \frac{3}{2} \) |2). Dann ist die Gleichung der gesuchten Geraden \( \begin{pmatrix} x\\y\ \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 3/2\\2 \end{pmatrix} \) +k·\( \begin{pmatrix} -2\\1 \end{pmatrix} \).