Zeige: Arithmetisches Mittel von Teilsummen konvergiert auch gegen a.

Question

Zeigen Sie, dass aus a_{n} → a auch s_{n} → a folgt.

Aufgabe:

Sei \((a_n)_{n\in \mathbb{N}}\) eine Folge und \(s_n:=\frac{a_1+a_2+\cdots +a_n}{n}\). Zeigen Sie, dass aus \(a_n\to a\) auch \(s_n \to a \) folgt.

Ich habe versucht \(s_n-a\) mittels \(a_i-a\) auszudrücken und dann irgendwie passend abzuschätzen... Ich komme aber nicht zum Ziel, übersehe ich etwas?

Answer 1

Ich habe versucht sn−a mittels ai−a auszudrücken

$$s_n-a=\frac{(a_1-a)+(a_2-a)+\cdots (a_n-a)}{n}$$
Jetzt geht die Folge (a_n) gegen a. Nach endlich vielen Gliedern lassen sich damit die übrigen Glieder durch ε abschätzen ...

Comments

ich war wohl etwas voreilig, da ich die Frage nun eigenständig beweisen konnte. Trotzdem danke.

LG