Ableitung f(x)=Cos(2^3x)

Question

Aufgabe:

f(x)=Cos(2^3x)

Kann einer von euch bitte die fragen langsam und Schrittweise antworten

Die Prüfung ist morgen und ich kriege langsam Panik

Answer 1

Aloha :)

Zunächst würde ich die Kettenregel ("äußere Ableitung mal innere Ableitung") anwenden:

$$\left(\cos\left(2^{3x}\right)\right)'=\underbrace{-\sin\left(2^{3x}\right)}_{äußere}\cdot\underbrace{\left(2^{3x}\right)'}_{innere}$$Nun ist das "Problem" schon mal vereinfacht und uns fehlt nur noch die innere Ableitung. Dazu nutzen wir aus, dass sich die Exponentialfunktion und die Logarithmusfunktion gegenseitig aufheben und wenden erneut die Kettenregel an:

$$\left(2^{3x}\right)'=\left(e^{\ln\left(2^{3x}\right)}\right)'=\left(e^{3x\ln\left(2\right)}\right)'=\underbrace{e^{3x\ln(2)}}_{äußere}\cdot\underbrace{3\ln(2)}_{innere}=2^{3x}\cdot3\ln(2)$$Alles zusammen gebaut liefert:

$$\left(\cos\left(2^{3x}\right)\right)'=-\sin\left(2^{3x}\right)\cdot3\ln(2)\,2^{3x}=-\sin\left(8^x\right)\cdot\ln(8)\,8^x$$Im letzten Schritt habe ich ausgenutzt, dass \(2^{3x}=(2^3)^x=8^x\) und \(3\ln(2)=\ln(2^3)=\ln(8)\) ist.

Answer 2

--> -sin(2^(3x))* 2^(3x)*ln2*3

Answer 3

Nutze: https://www.ableitungsrechner.net/#expr=cos%282%5E%283x%29%29&showsteps=1

Die Ableitungen funktionieren hauptsächlich mit der Kettenregel.

Auf der Webseite werden dabei noch interaktiv die nötigen benutzten Regeln eingeblendet.