Die Ableitungen der Funktion x^2*e^(x+1)

Question

Hallo :) Ich brauche die drei Ableitungen der Funktion f(x)=x^2*e^(x+1)

die erste habe ich mithilfe der Produktregel gebildet: x^2*e^(x+1) + 2x*e^(x+1)

Ich weiß jetzt nicht, wie ich die Funktion weiter ableite...ich bin noch nicht so gut mit der e-Funktion und alles da wir noch am Anfang sind...:) Ich habe die 2. Ableitung online gefunden und sie würde (x^2+4x+2)e^(x+1) lauten...ich  verstehe aber nicht, wie ich diese erreichen soll, wenn ich mir meine 1. Ableitung angucke...also es wäre ganz hilfreich wenn mir jemand ausführlich erklären könnte, wie ich von der 1. Ableitung zu der 2. komme, da ich sowas noch nie wirklich gemacht habe...

Answer 1

x^2*e^(x+1) + 2x*e^(x+1) vereinfachen zu e^(x+1) (x^2+2x).

-> [e^(x+1) (x^2+2x)]'
= (2+2x) * e^(x+1) + e^(x+1) * (x^2+2x)
= e^(x+1) * ((2+2x) + (x^2+2x))
= e^(x+1) * (x^2+4x+2)

-> [e^(x+1) (x^2+4x+2)]'
= e^(x+1) * (x^2+4x+2) + e^(x+1) * (2x+4)
= e^(x+1) * ( (x^2+4x+2) + (2x+4))
= e^(x+1) * (x^2+6x+6)

Comments

Hallo sorry ich habe erst jetzt bemerkt, dass ich den Titel richtig geschrieben habe aber mich dann in der Aufgabenstellung verschrieben habe...:) Die Funktion lautet, wie im Titel, f(x)=x2*e^(x+1) ( also * statt -...)

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Bearbeitet.

xxxxxxxxxx

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ja stimmt wenn man e^(x+1)  ausklammert sieht die Funktion schon viel schöner aus...:) danke!!