Trigonometrische Funktion

Question

Aufgabe:

a) = sin(x-\( \frac{π}{4} \))

b) = 0,5∙sin(4)

c) = 1,5∙sin(+)

Ermitteln Sie den Wertebereich, die Periode und die erste Nullstelle der Funktionen.

Problem/Ansatz:

a)

P=\( \frac{2π}{b} \) ⇒ P=\( \frac{2π}{1} \)= 2π

Nullstelle ⇒ 0 = sin(x-\( \frac{π}{4} \))  | -sin^-1

                ⇒ x-\( \frac{π}{4} \) = 0
                ⇒ x=\( \frac{π}{4} \)

zwei weiter Nullstellen mit =π oder =2π ?

Wertebereich ?

Answer 1

Wie lautet der Definitionsbereich? Ansonsten macht die Frage nach der ersten NS wenig Sinn.

Der Wertebereich bleibt für 1*sin(x- π/4) bei W = [-1;1].
Die Periode lautet für sin(1x): 2π.

b) und c) machen keinen Sinn.

Comments

danke.

keine Ahnung was da passiert ist, sollte so aussehen:

b) y= 0,5*sin(4x)

c) y=1,5*sin(x+π=

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Die Lösungsmenge von a) ist dann (\( \frac{k*π+\frac{π}{4}}{1} \)) ?

Kannst du den Zusammenhang zwischen des Lösungsbereichs und den Nullstellen vielleicht mal anhand der Aufgabe a verdeutlichen, sprich die Nullstellen ?

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Das wäre eine Möglichkeit, ja.

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Kannst du den Zusammenhang zwischen des Lösungsbereichs und den Nullstellen vielleicht mal anhand der Aufgabe a verdeutlichen, sprich die Nullstellen ?

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Du löst die Gleichung nach x auf.

\(\sin x-\dfrac{\pi}{4} = 0\) | Inverse

\(x-\dfrac{\pi}{4} = \pi \cdot k\) (da der Sinus periodisch verläuft)

\(x=\pi \cdot k + \dfrac{\pi}{4}\)

Jetzt kannst du für \(k\in \mathbb{Z}\) alle ganzen Zahlen einsetzen (z.B. -500, 0, 2, 9, etc.) und jeder resultierende Wert stellt eine NS der Funktion dar.

War das deine Frage?

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Vielen Dank, dass war meine Frage!!

Gruß