Ungleichung nach c umstellen

Question

Aufgabe:

(3/(2^c))^n <= 1

Problem/Ansatz:

wie kann ich hier nach c umstellen?

Comments

hab es jetzt mit log gelöst.

Da müsste dann ja

log(3) <= c rauskommen

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Zieh doch die \(n\)-te Wurzel auf beiden Seiten. Danach hast du ja etwas ziemlich einfaches \(\frac{3}{2^c}\leq 1 \Leftrightarrow 3\leq 2^c\)

EDIT: Natürlich nur für \(c\geq 0\)

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\(2^c\) ist für alle c positiv. Von vornherein auf c≥0 einzuschränken ist nicht notwendig.

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Stimmt, das war ein Denkfehler, wenn \(c\) negativ ist, ist es ja bspw. \(2^{-1}=1/2\)

Answer 1

\(\begin{aligned} &  & \left(\frac{3}{2^{c}}\right)^{n} & \leq1 &  & |\,\square^{\frac{1}{n}}\\ & \iff & \frac{3}{2^{c}} & \leq1 &  & |\,\cdot2^{c}\\ & \iff & 3 & \leq2^{c} &  & |\,\log_{2}\\ & \iff & \log_{2}3 & \leq c \end{aligned}\)

Comments

Begründung fehlt.

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Gut erkannt!!!

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für n > 0

Diese Einschränkung ist deine, nicht die des Fragestellers, ihre Erwähnung fehlte.

Weil du deine Kommentare ohne Ankündigung änderst, können Bezüge nicht mehr nachvollzogen werden.