Komplexe Zahlen - Aufgaben überprüfen und Hilfe

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe beschreibung steht auf dem. Blatt

Problem/Ansatz:

Ich denke fast nicht das es so richtig ist, aber vll könnt ihr das einmal überprüfen und bei Aufgabe c weiterhelfen? Ich lese das als z2 hoch 5 oder? Auf welche Arten soll das berechnet werden?

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

|z₃|=\( \sqrt{16+1} \)

b) 2z₁+z₂·z₃=-14+2i    

c) unleserlich. z₂⁵=z₂²·z₂²·z₂

                            z₂⁵_=(-4-2i)⁵_{= - (4+2i)}⁵

Answer 2

bei a) würde ich das mit der Wurzel aus -1 weglassen. Der erste Schritt reicht.

Beim Betrag ist es bei z3 allerdings  √ (4^2 +1^2)  = √17

b) hast du beim Auflösen der hinteren Klammer nicht bedacht, dass

i*i = -1 ist. Also ist (-4-2i)*(4-i)

= -16 +4i -8i  + 2i^2 =  -18-4i

und insgesamt dann -14+2i

und bei dem Bruch gibt es im Zähler -28-4i  (Wieder i^2 nicht bedacht)

und im Nenner 36+4=40.

Damit ist das Ergebnis (-7/10 - i/10).

Beim Potenzieren kannst du ja erst mal z3^2 ausrechnen, das gibt 12-16i.

Das nochmal quadrieren gibt -112 -384i

und das dann mal z3 gibt 1216+1312i .

Answer 3

Ich lese das als z2 hoch 5 oder? Auf welche Arten soll das berechnet werden?

Ich würde das auch so lesen.

Mir fällt da spontan der binomische Satz ein oder der Weg über die Exponentialdarstellung.

(-4 - 2·i)^5 = 1216 - 1312·i