Nullstelle von Funktionen mit negativen Exponenten berechnen

Question

gegeben ist die funktion 1/x und da ich diese funktion auf wendestellen überprüfen soll, habe ich die zweite ableitung 2x^-3 gebildet und möchte nun die nullstelle davon berechnen aber ich habe keine ahnung wie man das mit einem minus exponenten machen soll. bitte um hilfe

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Nachträgliche ergänzende Angaben zur Frage:

Titel: Zeige, dass die Funktion keinen Wendepunkt hat obwohl beide Krümmungsarten vorliegen

Stichworte: differentialrechnung

f(x)=1/x wobei x ≠ 0

wie kann ich nun zeigen, dass kein Wendepunkt vorliegt obwohl beide Krümmungsarten vorkommen? Bitte um Hilfe; danke.

Answer 1

f''(x)=2/x^3 hat keine Nullstellen und daher f keinen Wendepunkt, die notwendige Bedingung ist nicht erfüllt.

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0=2/x³ | *x³

x³ = 2 | 3 wurzel

x = 1,25...

man kann doch die nullstelle berechnen?

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Bei dir ist ein Rechenfehler

Nicht
0 = 2/x^3 | *x^3
x^3 = 2

sondern
0 = 2/x^3 | *x^3
0 * x^3 = 2
0 = 2

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vielen dank omg genau nach diesem fehler hab ich gesucht!

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Zur Information : Definition
Eine Stelle bedeutet z.B x = 4, eine Stelle auf der x-Achse
Ein Punkt hat 2 Koordinaten ( x | y ) z.B. ( 3 | 4 )

Wechsel der Krümmung von rechtsgekrümmt nach
linksgekrümmt
Der einzig mögliche Punkt müßte auf einer Stelle x = 0
liegen.
Dies ist durch die Definition
f(x)=1/x wobei x ≠ 0
aber ausgeschlossen.
Dies dürfte ein weiterer Nachweis sein das es keinen
Wechselpunkt gibt.

Answer 2

Entweder zeigen, dass sie 2.Ableitung nicht =0 sein kann. Oder auf den Graphen verweisen: Zwei Äste, einer linksgekümmt einer rechtsgekrümmt. Dazwischen Polstelle.

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wie kann man den mathematisch ausdrücken dass es nicht = 0 sein kann??

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Mathematische Regel: Man darf nicht durch 0 teilen.

Answer 3

2x^-3 = 2/x^3

Das wird nicht Null. → kein Wendepunkt , 1/x ist streng monoton

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und wenn man eine funktion wie 20x³ hätte, da könnte man mögliche nullstellen durch ausklammern berechnen oder?

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20x^3 =0|:20

x^3 =0

x = 0 (dreifache Nullstelle)

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wie kann man mathematisch betrachtet begründen, dass 2x^-3 nicht "null wird" bzw. keine wendepunkt hat obwohl es eine rechts und linkskrümmung hat die funktion?

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Nimm an, es gäbe ein x , damit

2/x^3 =0 erfüllt ist.

Multipliziere mit x^3

2=0*x^3 =0

Das ist ein Widerspruch. Also ist die Annahme, das es ein solches x gibt falsch.

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ich soll nun zeigen dass die funktion keinen wendepunkt hat obwohl beide krümmungsarten vorkommen. wie das?

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Die zweite Ableitung hat keine Nullstelle. Das beide Krümmungsarten vorkommen liegt an der (ungeraden)Polstelle in x=0.

Answer 4

wie kann man mathematisch betrachtet begründen, dass 2x^-3 nicht "null wird" bzw. keine wendepunkt hat obwohl es eine rechts und linkskrümmung hat die funktion?

2 * x^-3 = 2 / x^3
Damit der Ausdruck 0 wird muß der Zähler null
werden. Das ist er aber nicht.

2 / x^3 > 0
x muß positiv sein, dann stimmts
Linkskrümmung

2 / x^3 < 0
x muß negativ sein, dann stimmts
Rechtskrümmung

Krümmung ist null : gibt es nicht

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meine aufgabe lautet aber ich soll zeigen, dass die funktion keinen wendepunkt ht obwohl beide krümmungsarten vorkommen. wie das?

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Das ist in meinen Augen mehr oder weniger alles Haarspalterei.
Ein Punkt hat die Koordinaten
( x | y ) wobei man x mit 0 einsetzen könnte
( 0 | +∞ ) und ( 0 | -∞ )
Das sind aber keine Punktkoordinaten
weil +∞  und  -∞ keine Stellen auf der
y-Achse sind.

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wie soll ich aber zeigen dass 1/x keine wendepunkte hat? mathematisch

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Das ist dir mittlerweile schon 20 mal gezeigt worden

f ´´ ( x ) = 2 / x^3
Wendepunkt 2.Ableitung = 0
2 / x^3 = 0
Ein Bruch ist dann 0 wenn der Zähler 0 ist

Es gibt also keinen Wendepunkt.

Ansonsten kannst du einen Wendepunkt oben
in der Grafik einmal suchen.

Answer 5

Die Funktion y=1/x weist an ihrer Polstelle Stelle x=0 einen Wechsel der Krümmungsrichtung auf, daher könnte man x=0 als Wendestelle bezeichnen. Die zweite Ableitung existiert an dieser Stelle nicht.

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meine aufgabe lautet aber ich soll zeigen dass die funktion keine wendepunkte hat obwohl beide krümmungsarten vorkommen. wie das?

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Wie ich schon sagte, könnte man mit gutem Grund die Polstelle x=0 als Wendestelle bezeichnen. Allerdings ist die Funktion hier nicht definiert, also gibt es dort auch keinen Punkt des Graphen, den man Wendepunkt nennen könnte. Andere Wendestellen hat die Funktion aber wegen f''(x)≠0 für alle x∈ℝ\{0} nicht, also hat sie gar keine Wendepunkte.

Das ist aber ledigleich meine Meinung zu diesem Thema, die Schulmathematik vereinfacht hier und da gerne mal etwas. Du könntest ja mal die zugrundeliegende Definition des Begriffs "Wendepunkt" nachreichen.