Bestimme die Lösungsmenge mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens. Mache die Probe.

Question

Aufgabe:

Bestimme die Lösungsmenge mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens. Mache die Probe.

d.)    3p-2q=11

         2p-8q=-12

Problem/Ansatz

Ich verstehe nicht, wie ich diese Gleichungen umstellen kann, sodass ich sie lösen kann.

Wäre nett wenn mir das jemand lösen könnte, damit ich die restlichen Aufgaben alleine hinbekommen kann. :)

Comments

Bestimme die Lösungsmenge mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens. 

Durch scharfes Hinschauen kannst du oft vermeiden, dass du zu früh mit Brüchen rechnen musst.

Mache die Probe.

So weisst du ziemlich genau, ob deine Rechnung richtig war.

Sogenannte "Einsetzprobe" ist eine Probe, die schnell gemacht ist. Rechne sie einem der Antwortenden ruhig vor, damit man dich auf Fehler hinweisen kann.

Answer 1

3p-2q=11  <==>  4q = 6p-22

2p-8q=-12  <==> 4q = p+6

Damit

6p-22 = p+6

Answer 2

Stelle die Gleichungen nach einer Variable um.

3p-2q = 11 ⇔ q = (3p-11)/2

2p-8q = -12 ⇔ q = (p+6)/4

Und setze die rechte Seite gleich.

(3p-11)/2 = (p+6)/4

Dann erhältst du den Wert für p, woraus du q bestimmen kannst.

Answer 3

Aloha :)

$$\begin{array}{c}3p-2q&=&11\\2p-8q&=&-12\end{array}$$Multipliziere die 2-te Gleichung mit \(1,5\)...

$$\begin{array}{c}3p-2q&=&11\\3p-12q&=&-18\end{array}$$Und ziehe die 2-te Gleichung von der ersten ab:

$$(3p-2q) - (3p-12q)=11-(-18)$$$$3p-2q-3p+12q=11+18$$$$10q=29$$$$q=2,9$$Diesen Wert für \(q\) kannst du nun in eine der beiden Start-Gleichugnen einsetzen, um \(p\) auszurechnen:$$3p-2\cdot2,9=11$$$$3p-5,8=11$$$$3p=16,8$$$$p=5,6$$

Zur Probe musst du jetzt einfach nur noch die Werte für \(p\) und \(q\) in die beiden Gleichungen einsetzen und prüfen, ob sie korrekt sind.

Comments

Dieses Verfahren heisst Additions- und Subtraktionsverfahren und wird von vielen als schnellste Verfahren betrachtet. Pkfuxer123 scheint aber das Gleichsetzungsverfahren üben zu müssen.

Answer 4

Löse beide Gleichungen zu einer Unbekannten auf

3·p - 2·q = 11 --> q = 1.5·p - 5.5

2·p - 8·q = -12 --> q = 0.25·p + 1.5

Überlege dir hier, warum ich z.B. die Gleichungen nach q und nicht nach p aufgelöst habe.

Setze die rechten Seiten gleich und löse zur Unbekannten auf

1.5·p - 5.5 = 0.25·p + 1.5 --> p = 5.6

Setze jetzt in eine aufgelöste Gleichung ein um die andere Unbekannte zu berechnen

q = 1.5·5.6 - 5.5 = 2.9

Statt mit Dezimalzahlen kann man auch mit Brüchen rechnen. Das sollte man auch wenn keine schönen abbrechenden Dezimalzahl vorkommen.

Ich empfehle z.B. die App Photomath um sich aktiv bei der Lösung von Gleichungssystemen unterstützen zu lassen. Dabei kann man sich zuerst helfen lassen und später nur noch die Ergebnisse schnell kontrollieren.