Trigonometrische Funktion- Sonnenstunden

Question

Aufgabe:
Die mittlere Zahl der Sonnenscheinstunden in Deutschland kann man dem Wetterdienst entnehmen.


Die Daten und die Grafik legen die Beschreibung durch eine trigonometrische Funktion nahe.
a) Stellen Sie die Werte der Tabelle in einem Koordinatensystem grafisch dar.
b) Ein Teilnehmer hat sich nun zu der Beschreibung durch eine trigonometrische Funktion einige Notizen gemacht.
Maximum höher als 7,1 also 7,3
Minimum tiefer als 1,4 also 1,3
7,3 – 1,3 = 6   a = 3
Periode ist 12
Das Maximum liegt etwas vor der Mitte Juni Juli t = 6,3, das Minimum etwas vor der Mitte Dezember und Januar 12,3
Abstand zwischen Maximum und Durchgang durch den Mittelwert ist ein Viertel der Periode
Mittlere Sonnenscheindauer (7,3 + 1,3) : 2 = 4,3
Beschreiben Sie anhand seiner Notizen, der Grafik und der Daten seine Überlegungen zur Bestimmung der Parameter a, b, c und d der näherungsweise beschreibenden Funktion f mit
 .  f(x) = a * sin (2pi / b (t-c) + d 
c) Geben Sie die Parameter a, b, c und d der näherungsweise beschreibenden Funktion f mit
an.
f ( x) = a *sin (2 pi /b ( t-c) )+ d 
d) Zeichnen Sie die Funktion f in dem Koordinatensystem aus Teil a) ein und beurteilen Sie die Güte der Näherung

Answer 1

Ich denke das sollte in etwa wie folgt aussehen:

~plot~ {1|1.6};{2|2.7};{3|3.8};{4|5.3};{5|6.8};{6|7.1};{7|7.1};{8|6.7};{9|5.2};{10|3.7};{11|2};{12|1.4};(7.3-1.3)/2*sin(2*pi/12*(x-6.3+3))+(7.3+1.3)/2;[[-1|13|-1|8]] ~plot~

Answer 2

f(x) = a * sin (2pi / b (t-c) + d

a = Amplitude

b=Periode

c= Verschiebung des Wendepunktes in x-Richtung gegenüber(0|0)

d=Verschiebung des Wendepunktes in y-Richtung gegenüber(0|0).

Comments

welche Funktion ist in Aufgabe d gemeint ?

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Da steht:  "d) Zeichnen Sie die Funktion f in dem Koordinatensystem aus Teil a) ein"

Dann wird wohl die Funktion f gemeint sein.

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welche Funktion ist in Aufgabe d gemeint ?

Die Funktion die in Teilaufgabe c) gefunden wurde.

f(x) = a·sin(2·pi/b·(t - c)) + d

Die Parameter a bis d sind hier durch die gefundenen Werte zu ersetzen.

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folgende Funktion habe ich jetzt

f(x) =7,3*sin (2pi / 3 (7,3-1,3)+4,3   ????????

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Wenn du das mit meiner Funktion oben vergleichst die nicht vollständig ausgerechnet ist, hast du noch zu viele Fehler. Einzig die +4.3 am Ende stimmt von den Parametern. Und ein x kommt bei dir auch nicht mehr drin vor.

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Was mach ich falsch ?

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In der Hoffnung, dass der Beitrag nicht schon zu alt ist...

Ich stehe derzeit vor der selben Aufgabe und bin auf folgende Funktion gekommen:

3 sin(1/6π(x-9,3))+4,3

Allerdings funktioniert das so nicht, da der Parameter c falsch zu sein scheint.

Ich weiß aber nicht, wo der Fehler liegt.

Habe die x-Werte des Maximums und Minimums addiert und durch 2 geteilt, was 9,3 ergab.

Wenn ich das allerdings in die Funktion einsetze, passt es vorne und hinten nicht.

c müsste wohl sowas wie +3,3 sein, zumindest sieht der Graph dann richtig aus.

Wo liegt mein Fehler?

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(7.3 - 1.3)/2·SIN(2·pi/12·(x - 6.3 + 3)) + (7.3 + 1.3)/2

= 3·SIN(pi/6·(x - 3.3) + 4.3

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Vielen lieben Dank!

Nur verstehe ich noch nicht, wieso es 6,3+3 sind und nicht 6,3+12,3.

Kannst du mir das vielleicht noch erklären?

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x - 6.3 + 3

Zunächst verschiebt man den aufsteigenden Wendepunkt um 6.3 nach rechts. Das ist die Mitte des Jahres wo später das Maximum liegen soll. Von dort verschiebt man den aufsteigenden Wendepunkt wieder um 3 Monate nach links, damit dann von dort 3 Monate später das Maximum eintritt.