Tangentengleichungen an f(x) =x^4-10x²+5 erstellen (x unbekannt)

Question

Aufgabe:

In den vier Punkten P(x/-4) der Parabel mit der Gleichung f(x) =x^4-10x²+5 sind die Tangenten zu legen. Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangenten

Problem/Ansatz:

Ich kapiere es nicht die Gleichung ohne x zu ermitteln. Die anderen Beispiele waren mit y unbekannt und das war lösbar. Jetzt kenne ich mich nicht mehr aus

Answer 1

f(x) = x^4 - 10·x^2 + 5

f'(x) = 4·x^3 - 20·x

Wo wird der Funktionswert -4

f(x) = x^4 - 10·x^2 + 5 = -4 --> x = -3 ∨ x = 3 ∨ x = -1 ∨ x = 1

t1(x) = f'(-3)·(x - (-3)) + f(-3) = - 48·x - 148
t1(x) = f'(-1)·(x - (-1)) + f(-1) = 16·x + 12
t1(x) = f'(1)·(x - 1) + f(1) = 12 - 16·x
t1(x) = f'(3)·(x - 3) + f(3) = 48·x - 148

Comments

Laut Lösung alles Richtig jedoch verstehe ich nicht wie du jetzt auf        x = -3 ∨ x = 3 ∨ x = -1 ∨ x = 1 kommst. Bin ganz neu hier und sehr schlecht in Mathe außerdem weiß ich nicht was du mit diesem Zeichen meinst: ∨

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∨ ist das Zeichen für "oder". Die Lösungen sind also x = -3 oder x = 3 oder x = -1 oder x = 1

x^4 - 10·x^2 + 5 = -4

Substitution z = x^2

z^2 - 10·z + 5 = -4

z^2 - 10·z + 9 = 0

Lösen mit quadratischer Ergänzung oder Satz von Vieta oder Lösungsformel.

(z - 1)(z - 9) = 0

z = 1 → x = ± √1 = ± 1

z = 9 --> x = ± √9 = ± 3

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OK vielen Dank nochmals für die schnelle Antwort

Answer 2

f (x) =x^4-10x^2+5
x^4-10x^2+5  = -4
x = -3, -1, 1, 3

Tangente
t = m*x + b
f ( x ) = t ( x ) | Koordinaten gleich
f ´ ( x ) = t ´( x ) | Steigung gleich

x = 1 als Beispiel
f ´( 1 ) = t ´ ( 1 )
f ´( 1 ) = -16
t ´( 1 ) = m = - 16

( 1 | -4 )
-4 = m * 1 + b
-4 = -16 * 1 + b
b = 12
t  ( x ) = -16 * x + 12