Wie lautet die erste Nullstelle von f(x) = x³ + 7x² + 2x - 40?

Question

Aufgabe:

Wie lautet die erste Nullstelle dieser Funktion?

f(x) = x³ + 7x² + 2x - 40
Problem/Ansatz:

Comments

Wenn du die Teiler von 40 probierst, wirst du bereits für x=2 fündig.

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Vielen Dank! :)

Answer 1

Für Schüler gilt meist die ungeschriebene Regel, das die erste ganzzahlige Nullstelle im Intervall [-3 ; 3] zu finden sein sollte.

Da die meisten eingesetzten Taschenrechner eine Wertetabelle machen können, empfehle ich eine Wertetabelle im Bereich von -10 bis 10 zu machen. Für ganzzahlige Nullstellen kann man sich eigentlich auf die Teiler von 40 beschränken. Das macht im Rahmen einer Wertetabelle aber meist keinen Sinn.

x	-10	-9	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
f(x)	-360	-220	-120	-54	-16	0	0	-10	-24	-36	-40	-30	0	56	144	270	440	660	936	1274	1680

Da ein Polynom 3. Grates maximal 3 Nullstellen haben kann hätte man sie so schon gefunden.

Inzwischen können viele erlaubte Taschenrechner auch kubische Gleichungen lösen, sodass man sich auch dort evtl. eine rationale Nullstelle ausrechnen lassen kann.