Kürzen von Bruchtermen mit Summen-/Differenzzeichen

Question

ich habe gerade ein Problem beim Kürzen von zwei Bruchtermen.

\( \frac{2x-3}{x} \)

Ich hätte das x von der 2x und das x im HN gekürzt. Gilt der Satz "Aus Summen kürzen nur die Dummen." hier? Weil 2x ist doch im Grunde ein Produkt oder nicht?

\( \frac{1}{2x} \) • 2(2x-3)

Hier auch. Hier muss ich wohl 2x im HN mit der 2 vor der Klammer kürzen. Aber wieso kann ich nicht 2x und die 2x in der Klammer miteinander kürzen? Beides sind doch Produkte?

Ich hoffe, es ist keine allzu idiotische Frage.

Answer 1

In beiden Fällen ist 2x sicher ein Produkt, dies ist aber unerheblich, da 2x selbst Teil der Differenz (2x-3) ist und es keine Regel gibt, nach der man in einem Quotienten (Bruchterm) Teile einer Differenz (oder einer Summe) wegkürzen kann.

Answer 2

1: Teilbrüche bilden:

2x/x -3/x = 2-3/x

2. (4x-6)/2x = 4x/2x -6/2x = 2 - 3/x