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Aufgabe:

Warum ist a/(1+(1/x)) gleich ax/(1+x)? Diese Termumformung verstehe ich nicht. Welches Gesetz fehlt mir hier, das ich scheinbar nicht kenne?


Mein (falscher) Ansatz:

a/(1+(1/x))

= a/1 + a/(1/x)

= a + ax

= a(1+x)

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a/(1+(1/x)) = a/1 + a/(1/x)

Das darfst du nicht machen! Du darfst nicht einfach den Nenner auseinanderziehen. Wenn man Brüche im Bruch hat, dann nimmt man den Kehrwert. Also

abcd=abcd \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}

Das darauf angewandt sieht dann so aus:

a1+1x=ax+1x=a1x+1x=a1xx+1=...\frac{a}{1+\frac{1}{x}}=\frac{a}{\frac{x+1}{x}}=\frac{\frac{a}{1}}{\frac{x+1}{x}}=\frac{a}{1}\cdot \frac{x}{x+1}=...

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Ich verstehe, du hast den linken Teil von 1+(1/x) einfach mit x erweitert. Der Schritt hat mir gefehlt. Und dass ich den Nenner nicht auseinander ziehen darf, war mir auch nicht bewusst.

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Man kann auch ohne Umweg direkt mit x erweitern: a · x(1+1x) · x \frac{a·x}{(1+\frac{1}{x})·x} = axx+1 \frac{ax}{x+1}

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