Gleichheit zweier Terme zeigen: (n+1)/3^(n+1) = (n+1)/(3n) * n/3^n

Question

\(\dfrac{n+1}{3^{n+1}}=\dfrac{n+1}{3n} \cdot \dfrac{n}{3^n}\)

Wie kommt man auf den rechten Term, also mit was wird erweitert?

Answer 1

$$\frac{n+1}{3^{n+1}}=\frac{n+1}{3*3^{n}}=\frac{(n+1)*n}{3n*3^{n}}=\frac{n+1}{3n}*\frac{n}{3^{n}}$$

Im 2. Schritt wurde mit n erweitert.

Answer 2

(n + 1) / (3 * n) * n / (3^n)

auf einen Bruch schreiben

((n + 1) * n) / (3 * n * 3^n)

n kürzen

(n + 1) / (3 * 3^n)

(n + 1) / (3^1 * 3^n)

potenzgesetz anwenden

(n + 1) / (3^(n + 1))

Answer 3

Hallo

man hat 3ⁿ⁺¹=3^n*3 und dann noch mit n erweitert.

wenn du es als $$\frac{n+1}{3^n*3}*\frac{n}{n} $$ schreibst siehst du es

Gruß lul