Aufgabe:
h:x = (-24200/35600/1616) +t*(300/-400/-20)
Turm(-2900/7830/116)
Berechnen Sie in welchem Abstand das Flugzeug die Turmspitze passiert.
Problem/Ansatz:
normaler weise könnte man das mit der üblichen Vorgehensweise mit Abstand Punkt Gerade lösen, gibt es vielleicht noch eine ander Möglichkeit
der üblichen Vorgehensweise
Die da wäre?
Punkt Minus Gerade mal RV ist gleich 0
Ja, die Lotfußpunkt-Möglichkeit ist nicht die einzige.
Kannst auch Eine Ebene durch die Turmspitze legen mit dem
Normalenvektor (300/-400/-20).
h schneidet diese Ebene im Lotfußpunkt, dort ist sie der
Turmspitze am nächsten.
"der üblichen Vorgehensweise mit Abstand Punkt Gerade"
So würde ich das auch hier tun: https://www.mathelounge.de/213562/berechnen-sie-den-abstand-des-punk… (Via Parallelogramm-höhe ist kein Lotfusspunkt nötig)
Was machst du denn normalerweise?
Aloha :)
Gegeben ist eine Gerade h : x⃗=a⃗+t v⃗h:\;\vec x=\vec a+t\,\vec vh : x=a+tv und ein Punkt b⃗\vec bb. Um vom Punkt A zu Punkt B zu gelangen, musst du zuerst −a⃗-\vec a−a zum Ursprung laufen und dann von dort +b⃗+\vec b+b zu B, also ist AB→=b⃗−a⃗\overrightarrow{AB}=\vec b-\vec aAB=b−a. Diesen Vektor kannst du auf den Richtungsvektor v⃗\vec vv projezierien und bekommst so den Anteil AB→∥=(b⃗−a⃗)⋅r⃗r2 r⃗\overrightarrow{AB}_\parallel=\frac{(\vec b-\vec a)\cdot\vec r}{r^2}\,\vec rAB∥=r2(b−a)⋅rr von AB→\overrightarrow{AB}AB, der parallel zur Geraden verläuft. Der senkrechte Anteil ist dann:AB→⊥=AB→−AB→∥=(b⃗−a⃗)−(b⃗−a⃗)⋅r⃗r2 r⃗\overrightarrow{AB}_\perp=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AB}_\parallel=(\vec b-\vec a)-\frac{(\vec b-\vec a)\cdot\vec r}{r^2}\,\vec rAB⊥=AB−AB∥=(b−a)−r2(b−a)⋅rrDer Betrag dieses Vektors ist der gesuchte Abstand.
Abstand Punkt - Gerade
|([-2900, 7830, 116] - [-24200, 35600, 1616]) ⨯ [300, -400, -20]| / |[300, -400, -20]| = 10·√1529 = 391.0 LE
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