Abstand Punkt-Gerade. In welchem Abstand passiert das Flugzeug die Turmspitze?

Question

Aufgabe:

h:x = (-24200/35600/1616) +t*(300/-400/-20)

Turm(-2900/7830/116)

Berechnen Sie in welchem Abstand das Flugzeug die Turmspitze passiert.

Problem/Ansatz:

normaler weise könnte man das mit der üblichen Vorgehensweise mit Abstand Punkt Gerade lösen, gibt es vielleicht noch eine ander Möglichkeit

Comments

der üblichen Vorgehensweise

Die da wäre?

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Punkt Minus Gerade mal RV ist gleich 0

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Ja, die Lotfußpunkt-Möglichkeit ist nicht die einzige.

Answer 1

Kannst auch Eine Ebene durch die Turmspitze legen mit dem

Normalenvektor (300/-400/-20).

h schneidet diese Ebene im Lotfußpunkt, dort ist sie der

Turmspitze am nächsten.

Answer 2

"der üblichen Vorgehensweise mit Abstand Punkt Gerade"

So würde ich das auch hier tun: https://www.mathelounge.de/213562/berechnen-sie-den-abstand-des-punktes-p-von-der-geraden-g (Via Parallelogramm-höhe ist kein Lotfusspunkt nötig)

Was machst du denn normalerweise?

Answer 3

Aloha :)

Gegeben ist eine Gerade \(h:\;\vec x=\vec a+t\,\vec v\) und ein Punkt \(\vec b\). Um vom Punkt A zu Punkt B zu gelangen, musst du zuerst \(-\vec a\) zum Ursprung laufen und dann von dort \(+\vec b\) zu B, also ist \(\overrightarrow{AB}=\vec b-\vec a\). Diesen Vektor kannst du auf den Richtungsvektor \(\vec v\) projezierien und bekommst so den Anteil \(\overrightarrow{AB}_\parallel=\frac{(\vec b-\vec a)\cdot\vec r}{r^2}\,\vec r\) von \(\overrightarrow{AB}\), der parallel zur Geraden verläuft. Der senkrechte Anteil ist dann:$$\overrightarrow{AB}_\perp=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AB}_\parallel=(\vec b-\vec a)-\frac{(\vec b-\vec a)\cdot\vec r}{r^2}\,\vec r$$Der Betrag dieses Vektors ist der gesuchte Abstand.

Answer 4

Abstand Punkt - Gerade

|([-2900, 7830, 116] - [-24200, 35600, 1616]) ⨯ [300, -400, -20]| / |[300, -400, -20]| = 10·√1529 = 391.0 LE