Wann ist Pool gefüllt? Lineare Funktion

Question

ich würde mich nochmal über eine Kontrolle folgender Aufgabe freuen:

Ein Pool wird gleichmäßig befüllt. Man weiß, dass der Inhalt nach 210 Minuten voll ist. Das Fassungsvermögen beträgt 24m³.

Der Bademeister verrät, dass die Zuflussrate 80l/min beträgt. Das Becken ist 4m breit und 5m lang.

Nun sollen wir dazu a) eine Funktion aufstellen und dann noch folgendes berechnen:

b) Welche Menge ist nach 25 Minuten im Wasserbecken und c) wann sind 14000 Liter darin?

d) Wann beträgt der Wasserstand 1m?

Meine Lösung:

Ich habe mir ein Koordinatensystem gedacht (x-Achse sind Liter y-Achse sind Minuten) und darin 2 Punkte bestimmt. Außerdem habe ich die 24m³ in Liter umgerechnet.

P1(1|80) und P2(210|24000)

Daraus ergibt sich die Funktion: a) y = 114,45x - 34,45

Aus der ergibt sich dan  für b) Nach 25 Minuten sind 2827 Liter im Pool und c) 14000l sind nach 122,6 Minuten im Pool.

d) Nach 175 Minuten beträgt der Wasserstand 1m.

Answer 1

(x-Achse sind Liter y-Achse sind Minuten)

Kannst du machen, normalerweise findet sich die Zeit jedoch auf der horizontalen Achse.

Daraus ergibt sich die Funktion: a) y = 114,45x - 34,45 

Hier hast du dann doch die Zeit auf der x-Achse. Trotzdem ist die Funktion, wenn die den Wasserbestand angeben soll, falsch.

x-Achse: Zeit in Min.
y-Achse Volumen in l

y = 80x + 7200
(Zum Startzeitpunkt hat der Pool ein Volumen von 7200l)

Welche Menge ist nach 25 Minuten im Wasserbecken

80*25 + 7200 = 9200[l]

wann sind 14000 Liter darin?

80x + 7200 = 14000 ⇔ x = 85[min]

Wann beträgt der Wasserstand 1m?

80x + 7200 = 20000 ⇔ x = 160[min]

Comments

Danke erstmal für die schnelle Antwort.

Kann man also stehen lassen wenn man ein Auge zudrückt oder?

Warum ist die x-Achse für gewöhnlich die Zeit?

Und warum lässt sich die Aufgabe eig. nicht mit dem Dreisatz lösen?

z.B. c) Man weiß ja: 80l/min

14000l müssten demnach dann nach 175 Minuten drin sein

Sry. Bin ne 0 in Mathe

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Ich habe meine Antwort kürzlich noch einmal überarbeitet. Gesehen?

Warum ist die x-Achse für gewöhnlich die Zeit?

Oftmals hängt der Funktionswert / y-Wert von der Zeit (hier x) ab. Und die unabhängige Variable / Ausgangsgröße setzt man auf die horizontale Achse.

z.B. c) Man weiß ja: 80l/min

Man sollte die Anfangsmenge noch berücksichtigen. Und dann?

Man weiß 80l/min. + 7200l ergibt nach wie vielen Minuten 15000l? Wie genau würdest du hier mit dem Dreisatz vorgehen wollen?

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Nochmal doof nachgefragt: Wo kommen die 7200l Volumen her?

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Wenn pro Minute 80 Liter in den leeren Pool fließen, sind nach 210 Minuten 16800l im Pool. Damit ist der Pool aber nicht vollständig gefüllt.

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Das leuchtet ein. Okay. Also hätte ich vor dem losrechnen quasi dies "überprüfen" müssen? Es heißt ja nach 210 minuten ist der Pool "voll".

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Das wäre sinnvoll.

Dann hättest du die Punkte P₁(210-1|24000-80), P₂(210|24000) wählen können, woraus sich die FG y = 80x + 7200 auch ergeben hätte.

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Mhm. Blöde Aufgabenstellung. Voll ist doch voll. xD

Answer 2

( Zeit in min | Volumen in liter )
( x | y )
P1(1|80)
P2(210|24000)
y = m * x + b
m = Δ y / Δ x = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 24000 - 80 ) / ( 210 - 1 )
m = 114.45
Einsetzen
80 = 114.45 * 1 + b
b = -34.45
 V ( t ) = 114.45 * t - 34.45

Hier ergibt sich die Schwierigkeit  das die Wassermenge
bei t = 0  => -34.45 Liter beträgt was praktisch nicht
sein kann.

Sind alle deine Angaben richtig ?
Stell mal ein Foto ein.

mfg Georg

Comments

Ein ordentliches Foto habe ich gerade leider nicht zur hand.. Hab das im Kopf und mit "Schmier-Skizze" gemacht. Die Angaben habe ich aus der Aufgabe. Liegt es vielleicht daran dass ich die Achsen vertauscht habe wie larry schrieb?

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Üblicherweise wird die x-Achse für die unabhängige
Variable ( hier die Zeit ) und die y-Achse für die
abhängige Variable ( hier die Wassermenge ) genutzt.
y = m * x + b
Wassermenge = m * Zeit + b

Zu Berechnungswerten sage ich nichts mehr. In
den Angaben scheint Einiges nicht zu stimmen.

Stell einmal ein Foto der Aufgabe ein.

Falls du dirch wegen einer Copyright-Verletzung
sorgst kann du mir auch eine e-mail schicken.
Meine e-mail Adresse findest du im Mitgliederprofil.

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Die Aufgabenstellung ist tatsächlich so korrekt. Nur wie ich finde eben doch nicht sehr präzise. Wahrscheinlich daher die Unstimmigkeiten. Siehe Antwort von larry.