Aufgabe:
Ein leeres, quaderförmiges Schwimmbecken mit 11 m Länge, 7 m Breite und 2 m Höhe wird mit Wasser gefüllt. Die Änderungsrate der Wassermenge (in m3 pro Stunde) beim Auffüllen ist durch folgende Funktion gegeben:
a(t)=0.01⋅t+0.5
Nachdem das Schwimmbecken gänzlich gefüllt wurde, wird das Wasser mit einer konstanten Änderungsrate von b(t)=−8.4 wieder abgepumpt.
a. Nach wie vielen Stunden ist das Schwimmbecken gänzlich gefüllt?
Mein Ergebnis: 132,48
b. Wie groß ist die Wassermenge nach 36 Stunden Auffüllen?
Mein Ergebnis: 24,48
c. Nach wie vielen Stunden ist das Schwimmbecken gänzlich geleert?
Mein Ergebnis: 18,33
d. Wie groß ist die Wassermenge nach 10 Stunden Abpumpen?
Mein Ergebnis: 70
e. Mit welcher konstanten Änderungsrate b(t) muss das Schwimmbecken abgepumpt werden, damit es bereits nach 10 Stunden entleert ist?
Mein Ergebnis: -15,4
Problem/Ansatz:
Ich habe die Aufgaben mehrmals durchgerechnet und mehrere Ergebisse bekommen. Gerechnet habe ich folgendermaßen:
a) Stammfunktion gesucht und das Integral 0-x berechnet. Die STammfunktion war dabei A(t)=0,005t^2+0,5t
b) Das Integral der STammfunktion von 0-36 berechnet.
c) -8,4x=-154 und nach x aufgelöst
d) -8,4*10= 84. 154-84=70
e) -x*10=-154 und nach x aufgelöst.
Könnte mir vielleicht jemand helfen und zeigen wo ich denn eventuell einen Fehler habe? Oder ob diese Ergebnisse richtig sind?
