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Aufgabe:

Ein leeres, quaderförmiges Schwimmbecken mit 10 m Länge, 6 m Breite und 3 m Höhe wird mit Wasser gefüllt. Die Änderungsrate der Wassermenge (in m3 pro Stunde) beim Auffüllen ist durch folgende Funktion gegeben:

a(t)=0.08⋅t+0.6
Nachdem das Schwimmbecken gänzlich gefüllt wurde, wird das Wasser mit einer konstanten Änderungsrate von b(t)=−7.7 wieder abgepumpt.

a. Nach wie vielen Stunden ist das Schwimmbecken gänzlich gefüllt?


Problem/Ansatz:

Ich komme bei der Frage a) nicht weiter, ich habe das Volumen vom Quader ausgerechnet un 180m3 herausbekommen. Dann haben ich a(t) intigriert und dann 0,04t2+0,6t=180 gerechnet um t heraus zu bekommen.

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Aloha :)

Die Füllmenge VV nach der Zeit TT ist das Integral über die Funktion a(t)a(t):

V=0Ta(t)dt=0T(8100t+610)dt=[4100t2+610t]0T=125T2+35TV=\int\limits_0^Ta(t)dt=\int\limits_0^T\left(\frac{8}{100}t+\frac{6}{10}\right)dt=\left[\frac{4}{100}t^2+\frac{6}{10}t\right]_0^T=\frac{1}{25}T^2+\frac{3}{5}TDas Schwimmecken fasst ein Volumen von V=1063=180V=10\cdot6\cdot3=180 Kubikmeter:125T2+35T=18025\left.\frac{1}{25}T^2+\frac{3}{5}T=180\quad\right|\quad\cdot25T2+15T=45004500\left.T^2+15T=4500\quad\right|\quad-4500T2+15T4500=0pq-Formel\left.T^2+15T-4500=0\quad\right|\quad\text{pq-Formel}T=152+(152)2+4500=60T=-\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{15}{2}\right)^2+4500}=60Die Lösung mit der negativen Wurzel entfällt, weil T0T\ge0 sein muss.

Avatar von 152 k 🚀
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und dann 0,04t2+0,6t=180 gerechnet um t heraus zu bekommen.

ist doch prima: Gibt t= 60 (negativer Wert nicht sinnvoll)

Gleichung durch 0,04 teilen gibt

t2 + 15t - 4500 = 0

Avatar von 289 k 🚀

ich habe ein ähnliches Beispiel. Ist dann die Lösung 60?

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Verwende die pq-formel um t zu bestimmen.

Avatar von 26 k

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