Stammfunktion bestimmen mit gebrochen rationalen Funktionen

Question

Aufgabe:

Kann mir jemand helfen, beim Finden der Stammfunktion von 1. und 2.?

Mein Ansatz bei 1. steht schon darunter, doch e bereitet mir Probleme bzw. aufgeleitet bleibt e ja so wie es ist aber was passiert mit dem Bruch.

Ähnlich bei 2.

Answer 1

aus der 2 machst du

( x^4 + 4x^2 + 4 ) / x^3

= x +  4/x  +  4/x^3

gibt eine Stammfunktion

0,5x^2  + 4*ln(x)   - 2/x^2

Answer 2

Aufgabe 2)

Vereinfache zuerst:

(x^2 +2)^2=x^4 +4x^2+4

------->

=∫((x^4 +4x^2+4)/x^3)dx

=∫(x +4/x +4/x^3)dx

=x^2/2 -2/x^2 +4 ln|x|+C

Answer 3

Für den e-Teil müsstest du mal nach einer geeigneten Substitution suchen.

Ist der Exponent wirklich \( \frac{1}{3x} \) und nicht etwa \( \frac{1}{3}x \)?

Answer 4

Es gibt Seiten die dich beim Integrieren unterstützen.

Z.B. https://www.integralrechner.de/