Koeffizienten a und b bestimmen, sodass Gerade eine Tangente an f darstellt

Question

Aufgabe:

Die Gerade g: x+y+4 = 0 ist eine Tangente an dem Graphen der Funktion f: y = ax^2+bx+1 im Punkt P(-1/-3).

Problem/Ansatz:

Berechnen Sie die Koeffizienten a und b.

Ich bitte um Hilfe !

Answer 1

Tangentengleichung y=-x-4 daher f '(-1)=-1

und f '(x)=2ax+b und daher f '(-1)=-1 oder (1) -1=-a+b

f(x)=ax²+bx+1; Punkt P(-1/-3) einsetzen     (2) -4=a-b

Dann ist a=5 und b=9.

Answer 2

x + y + 4 = 0 --> y = -x - 4

Deine quadratische Funktion muss also durch den Punkt (-1 | -3) gehen und dort die Steigung -1 (wie die Tangente) haben.

Die Bedingung f(0) = 1 steht hier nur für den y-Achsenabschnitt der Funktion den man bereits durch die Funktion kennt.

Answer 3

Die Geradengleichung kann umgeschrieben werden zu  y=-x-4 und die Gerade hat somit den Anstieg -1.

Leite f(x)=ax²+bx+1 ab und bilde die Ableitung an der Stelle -1 (das ist die x-Koordinate von P). Setze diese erste Ableitung an der Stelle -1 gleich -1 (denn das ist der geforderte Anstieg).

Was erhältst du hier (als Beziehung zwischen a und b)?

Dann sehen wir weiter.

Comments

Nein, wir müssen uns nicht wiedersehen. Da waren wieder Übereifrige unterwegs.