Preis-Absatz-Funktion anhand Absatzzahlen und Sättigungsmenge ermitteln?

Question

Ich habe folgende Informationen und soll anhand derer die Preis-Absatz-Funktion ermitteln:

Bei einem Preis von 2,50€ werden 8.000 Stk. eines Gutes verkauft. Die maximale Absatzmenge liegt bei 12.000 Stk.

Ich weiß also dass x(2,50€) = 8.000 Stk. und x(0€) = 12.000 Stk. sind.

Außerdem weiß ich, dass die Formel für die Preis-Absatz-Funktion p = a + b * x lautet wobei p der Preis, a der Prohibitivpreis und bx die Steigung sind.

Wie kann ich nun die Preis-Absatz-Funktion zu diesem Gut aufstellen? Es würde mich schon weiterbringen, wenn ich wüsste wie ich den Prohibitivpreis errechnen kann. Dann könnte ich nämlich auch b errechnen und hätte dann im Grunde schon die fertige Formel.

Answer 1

Du hast die Punkte (8000 | 2.5) sowie (12000 | 0).

Zunächst bestimmst du die Steigung

m = Δy / Δx = (0 - 2.5) / (12000 - 8000) = -1/1600 = -0.000625

Damit kann man die Punkt-Steigungs-Form aufstellen:

p(x) = m·(x - Px) + Py = -0.000625·(x - 12000) + 0

Jetzt kannst du noch ausmultiplizieren

p(x) = -0.000625·(x - 12000) + 0 = 7.5 - 0.000625·x

Der Prohibitivpreis ist also 7.5 €

Comments

Wenn ich die Steigung errechne, woher weiß ich bei delta Y bzw. delta X welchen Wert ich von dem anderen abziehen muss?

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Es ist egal. Wichtig ist wenn du Punkt 1 abziehst musst du es sowohl bei delta y als auch bei delta x machen.

Wenn du die Punke P1(x1 | y1) und P2(x2 | y2) hast dann berechnet sich die Steigung:

m = Δy / Δx = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (y1 - y2) / (x1 - x2)

Ist das so verständlich?

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Ja, vielen Dank!

Answer 2

p(x) = b*x +a

b= (0-2,5)/(12000-8000) = -1/1600

0= -1/1600 * 12000 +a

a= 7,5

p(x) = -1/1600 *x +7,5

Comments

Also ist nur b die Steigung und nicht bx?

Und die Steigung errechnet man durch y1-y2 / x2-x1? Oder wie wird entschieden welchen x- bzw. y-Wert man vom anderen abzieht?

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Richtig. Nur der Faktor vor dem x ist die Steigung.

Die Steigung ist

m (bzw. hier b) = Δy / Δx = (y2 - y1) / (x2 - x1) oder auch m = (y1 - y2) / (x1 - x2)