Fehlende Koordinate, Winkel

Question

Aufgabe:

Der Winkel zwischen den Vektoren a und b ist alpha. Bestimmen Sie die fehlende Koordinate.

Vektor a= (0/0,5/0,5), Vektor b= (1/0/c), alpha = 60 Grad
Problem/Ansatz:

Hab die übliche Formel zur Berechnung eines Winkels zwischen zwei Vektoren genutzt und hänge jetzt bei folgender Gleichung und krieg einfach nicht raus wie ich sie auflösen soll:

arccos (0,5c/(√0,5 * √1+c^2))= 60

Bitte um e Hilfe, habe das Gefühl, dass wir so eine Gleichung noch nie gelöst haben...

PS: sorry für die blöde Darstellung der Rechnung, besser krieg ichs leider nicht hin.

Answer 1

(0.5c)/(√0.5 * √(1+c²))=0.5 |: 0.5

(c)/(√0.5 * √(1+c²))=1

c=√0.5 * √(1+c²)

c=√(0.5 +0.5 c^2) |(..)^2

c^2=0.5 +0.5 c^2

0.5 c^2=0.5 |:0.5

c^2=1

c_1.2=±1

Laut Probe ist nur c=1 die Lösung.

Comments

Vielen lieben Dank dir, ich glaub ich stand gestern echt einfach auf dem Schlauch...

Also vielen Dank dir für deine tolle Hilfe :)

Answer 2

Warum gehst du unnötigerweise über den arccos?

Dass der Kosinus von 60° gleich 0,5 ist, gehört zum allgemeinen Bildungsgut unserer Zivilisation.

Somit lautet deine zu lösende Gleichung

0,5c/(√0,5 * √(1+c²))=0,5

Comments

Danke dir für den so freundlich ausgedrückten Hinweis. Ich weiß, dass auch, habe es wohl in diesem Moment schlicht übersehen. Bitte entschuldige, dass passiert dir wohl nie...

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Abgesehen davon, kriege ich die Gleichung so immer noch nicht gelöst, aber vielleicht ist es jetzt auch einfach schon etwas zu spät für HAs

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Ich weiß, dass auch, habe es wohl in diesem Moment schlicht übersehen.

Alles gut, du bist also auf dem richtigen Weg.

Ja, für Hausaufgaben ist es etwas spät, aber vielleicht hilft dir die Antwort von lu (mit anschließendem Quadrieren),

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Irgendwie krieg ichs einfach nicht hin, langsam verzweifele ich ein kleines bisschen...

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Ich verstehe gerade noch nicht mal den Schritt wie man von 0,5c/(√0,5 * √1+c^2)= 0,5 auf

c/√0,5 * √1+c^2 = 1 kommt, denn wenn man die erste Gleichung mit zwei multipliziert müsste sich doch der Nenner des Bruchs mit erweitern oder nicht?

Ach ich kriegs gerad leider einfach nicht hin, sorry

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Answer 3

cos(60°) = 1/2. Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%2860%C2%B0%29+

Nun kannst du mit

(0,5c/(√0,5 * √1+c^2)) = 1/2 

weiterrechnen.

Sofort ergibt sich

(c/(√0,5 * √1+c^2)) = 1

Also: Zähler = Nenner usw.

PS. vermutlich hast du links ein paar Klammern vergessen

Answer 4

Mit der Antwort von Lu, kommt man auf \( c = 1 \)