Stochastik: Wahrscheinlichkeitsverteilungs man wirft 2 Münzen & bekommt als Gewinn so viele Chips wie Zahl auf liegt

Question

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Aufgabe:

Person X bietet ein Glücksspiel an: Der Spieler zahlt einen Chip und darf dafür zwei Münzen werfen. Er erhält soviele Chips " als Gewinn " , wie beide Münzeb zusammen Zahl zeigen.

a) Begründen Sie, warum das Glücksspiel durch die nebenstehende Wahrscheinlichkeitsverteilung beschrieben wird.

Die Tabelle sieht wie folgt aus:

x= Gewinn

y= wahrscheinlichkeit

x = -1 wird y= 1/4 zugeordnet

x = 0 wird  y= 1/2 zugeordnet

x= 1 wird y= 1/4 zugeordnet

Problem/Ansatz:

Okay also es gibt 4 Kombinationen welches Muster die beiden Münzen vorweisen können:

Zahl Zahl (+1 Chips dazu )

Zahl Kopf (0 Chips )

Kopf Zahl ( 0 Chips)

Kopf Kopf ( -1€ Verlust )

Und jetzt beim Baumdiagramm komm ich nicht mehr weiter. Spielt es eine Rolle ob man die Münzen zurücklegt? Ich denke  nicht. Deswegen würde ich ein 2 stufiges Baumdiagramm zeichnen. Ok, also die Chance Kopf oder Zahl zu ziehn liegt bei 1/2. Angenommen ich ziehe Kopf. Danach ist die Chance wieder 50/50, richtig? Ich werfe ja mit der 2. Münze & die Wahrscheinlichkeit kann sich nicht verändern, weil kein Option/Möglichkeit genommen wird. Wenn ich dann also Zahl ziehe liegt die Wahrscheinlichkeit wieder bei 1/2.

Wenn ich jetzt beide Werte multipliziere , um auf die Gesamtwahrscheinlichkeit zu kommen , kommt 1/4 raus. Also P( Gewinn : 0 )= 1/4. Die Tabelle sagt aber 1/2.

Wie leitet man sich die 1/2 her? Wo ändert sich die Wahrscheinlichkeit?

Liebe Grüße!

Answer 1

Spielt es eine Rolle ob man die Münzen zurücklegt?

Wenn du die Münze nicht zurücklegst, kannst du sie kein zweites Mal werfen.
Somit entspricht es hier "mit zurücklegen".
Ansonsten kannst du annehmen, dass du beide gleichzeitig wirfst.

Danach ist die Chance wieder 50/50, richtig?

Ja.

Die Tabelle sagt aber 1/2.

P("1. Kopf 2. Kopf") = P("Kopf") * P("Kopf") = 1/2 * 1/2 = 1/4
P("1. Zahl 2. Zahl") = P("Zahl") * P("Zahl") = 1/2 * 1/2 = 1/4

P("1x Kopf, 1x Zahl") = P("1.Zahl 2. Kopf") + P("1. Kopf 2. Zahl") = P("Zahl") * P("Kopf") + P("Kopf") * P("Zahl") = 1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/2 = 1/4 + 1/4 = 1/2

Anders als bei den Ereignissen, bei denen beide Male das gleiche erscheinen soll, gibt es hier zwei mögliche Pfade.

Comments

Ja haha danke! Ist mir auch 30 min danach aufgefallen. Total ausfall bei mir xD.

Dankeschön!